二次型f(x1,x2,x3)化标准形，假如我已经求出特征值为1，2，3那为什么还要求特征向量，单位化正交变换？

Question

我不是可以直接的到标准型了吗？就说y1^2+2y2^2+3y3^2啊
后面的步骤是不是多余的啊，求解释

Answer 1

这个取决于实际问题的需求
比如说要化简一个二次曲面的方程, 求出特征值只是在坐标变换之后看清曲面的形状, 但具体的坐标变换过程还是需要特征向量, 否则你不知道(y1,y2,y3)和原来的(x1,x2,x3)具体有什么关系

Answer 2

若只写出标准型，确实不必要。但问题往往要求变换的正交矩阵