高数，曲面积分，请问这里的cosr等于后面这个式子是怎么得到的

Question

如题所述

Answer 1

z=f(x,y)在点（x,y）的法向量为{zx'，zy',-1}
实际上该法向量与xoy的夹角的余弦就是方向余弦，而方向余弦的求法为：
向量a={x,y,z}.
则 |a|=√(x^2+y^2+z^2),
由 (cosα/x)+(cosβ)/y+(cosγ)/z=1/|a|=1/√(x^2+y^2+z^2). 【这是向量坐标、向量模和方向余弦的关系式， 三者中，任意知道两个，就可以由此关系式求出另一个未知量】
方向余弦：
cosα=x/|a|. －－－>方向角： α=arccos(x/|a|)；
cosβ=y/|a|, β=arccos(y/|a|)；
cosγ=z/|a|, γ=arccos)(z/|a|).
所以，该法向量与xoy的夹角的余弦（也叫方向余弦）为
cosα=1/√(1+zx'^2+zy'^2)
当然，与yoz的夹角余弦为：
cosβ=zx'/√(1+zx'^2+zy'^2)
与xoz的夹角余弦为：
cosγ=zy'/√(1+zx'^2+zy'^2)

Answer 2

高数书上有，这是利用了第一类曲面积分与第二类曲面积分之间的关系

Answer 3

公式直接记就好了，不会考你怎么得到的