伽马函数γ的值怎么求?

Question

如题所述

Answer 1

伽马函数Γ(n)的值等于:

Γ(n) = (n-1)! (当n是整数时)

例如:

Γ(1) = 1! = 1
Γ(2) = 2! = 2
Γ(3) = 3! = 6
Γ(4) = 4! = 24
...

当n不是整数时,Γ(n)可以通过积分计算得出:

Γ(n) = ∫0∞ tn-1e-t dt (n > 0)

例如:

Γ(1/2) = √π (约等于1.772453851)
Γ(3/2) = 1.52! = 1.52 = 3
Γ(5/2) = 34!/(43!) = 15/8 = 1.875

伽马函数Γ(n)在数学中有很多应用,一些常见应用如:

用于计算阶乘n! 当n是整数时。因为Γ(n)=(n-1)!

用于解决积分中的γ函数。例如 ∫0∞ ex(-t)tdt = Γ(n)

出现在统计学的贝塔函数和概率密度函数中。

Γ(n+1)/Γ(n) = n,这是Γ(n)的一个重要性质。

通过反复使用Γ(n+1)/Γ(n) = n,可以推广Γ(n)的值到实数和复数领域。

所以,需要计算Γ(3)等于多少,根据定义,可以得到:

Γ(3) = (3-1)! = 2! = 2*1 = 2

因此,Γ(3) = 2