若A、B、C三点共线则该直线外的任一点P，有PA向量=PB向量+PC向量，+=1。三点共线，是一个几何类问题，指的是三点在同一条直线上。可以设三点为A、B、C，利用向量证明：AB=AC（其中为非零实数）。
三点共线性质及证明方法
纯几何
①原始定义：证明ABC（依次排列，B在AC之间）三点共线，只证∠ABC=180°或者AC=AB+BC。
这个很好理解。
衍生出方法
1。外面还有D点，而且DB⊥AB且DB⊥CB则ABC三点共线。
2。对顶角相等的逆定理
②线段比值法：著名的梅涅劳斯定理（逆定理）
③用已知定理。数学里面有很多定理是用来证明三点共线的，比如欧拉线定理、西姆松定理、帕斯卡定理??只要看题目里面的情境是不是符合这些定理成立的条件。
平面向量
证明向量AB和向量BC平行（即AB向量=αBC向量，α是非零实数），当然也可以证明向量AC和BC，AB和AC共线??
衍生方法：
①证明AB、BC共用同一个法向量n即n·AB=n·AC=0
②证明AB·BC（点乘）=|AB|·|AC|或-|AB||AC|。
③相对来说稍微高深一点的：另外找一点D，如果向量DB可以写成a向量DA+(1-a)向量DC这种形式，则ABC三点共线。就用上述AB向量=αBC向量这个条件，把AB换成DB-DA，BC换成DC-DB带进去就得到。
三点共线的证明方法
方法一：取两点确立一条直线，计算该直线的解析式。代入第三点坐标看是否满足该解析式(直线与方程)。
方法二：设三点为A、B、C。利用向量证明：λAB=AC(其中λ为非零实数)。
方法三：利用点差法求出AB斜率和AC斜率，相等即三点共线。
方法四:用梅涅劳斯定理。
方法五：利用几何中的公理“如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线”。可知：如果三点同属于两个相交的平面则三点共线[3]。
方法六：运用公(定)理“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行(垂直)”。其实就是同一法。
方法七：证明其夹角为180°。
方法八：设ABC，证明△ABC面积为0。
方法九：帕普斯定理。
方法十：利用坐标证明。即证明x1y2=x2y1。
方法十一：位似图形性质。
方法十二：向量法，即向量PB=λ向量PA+μ向量PC，且λ+μ=1，则ABC三点共线。
方法十三：张角定理。