已知四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ABC=120°,∠MBN=60°,∠MBN绕B点旋转,它的两边分别交AD,DC(或它们的延长线)于E,F。 (1)当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时,易证AE+CF=EF (2)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段AE,CF,EF又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明。
(1)因为AB=BC,Lc=La,AE=CF所以全等.因为LABC=120度,LMBN=60度所以LABE=LCBF=30度所以,AE=1/2BE,CF=1/2BF因为BE=BF,LMBN=60度所以BEF是等边三角形所以AE=CF=1/2EFAE+CF=EF(2)图二延长DA到G,使AG=CF,可证三角形ABG全等于三角形CBF再证三角形EBG全等于三角形EBF得AG+AE=EF,AG=CF得AE+CF=EF图三在AD上取一点G,使AG=CF,一样证,得AE=AG+EG,EF=EG,CF=AG得AE=CF+EF向左转|向右转