初二几何数学题,正确则追加50分以上!!~越快分越多!

Question

已知在三角形ABC中,AD是角平分线
求证:BD/DC=AB/AC

Answer 1

过D做DE//AB交AC于D
角ADE=角BAD

AD平分角BAC
角BAD=角DAE

所以角ADE=角DAE
AE=DE

DE//AB
BD:DC=AE:EC=DE:EC

三角形DEC相似于三角形BAC
DE:EC=AB:AC

所以AB:AC=BD:DC

Answer 2

延长CA至E,使AE=AB
所以∠ABE=∠AEB
又∠ABE+∠AEB=∠CAB=2∠CAD
所以AD‖BE
BD/DC=AE/AC=AB/AC

Answer 3

过C点做AB的平行线交AD的延长线与O点，连接BO
此时因为AB//AC，所以角BAD=角COD，用因为AD是角平分线，所以角DAC=角COD
所以AC=CO
因为角BAD=角COD，且角ADB=角CDO（对顶角），所以三角形ABD相似于三角形ODC，
所以BD/DC=AB/CO，
又因为AC=CO，所以BD/DC=AB/AC

存手打的啊……加分吧……好累啊……但愿你好运哈

Answer 4

作CE平行于AB交AD延长线与E
易知三角形ABD相似于三角形ECD
所以BD比DC等于AB比EC
又因为∠BAD=∠CED
∠BAD=∠CAD
所以∠CED=∠CAD
所以AC=CE
BD比DC等于AB比AC

Answer 5

过点D做AB,AC 的高DM,DN 过点A做BC的高AH
DM=DN (角平分线的性质)
AH×BD=AB×DM① AH×DC=DN×AC②
①除以②得
AH×BD÷(AH×DC)=AB×DM÷(DN×AC）
相等的约掉
即BD/DC=AB/AC
得证命题