在统计学中的定义，自相关函数就是将一个有序的随机变量系列与其自身作比较。每个不存在相位差的系列，都与其都与其自身相似，即在此情况下，自相关函数值最大。
在信号分析当中通常将自相关函数称之为自协方差方程。 用来描述信息在不同时间的，信息函数值的相关性。
互相关
在统计学中，互相关有时用来表示两个随机矢量 X 和 Y 之间的协方差 cov(X, Y)，以与矢量 X 的“协方差”概念相区分，矢量 X 的“协方差”是 X 的各标量成分之间的协方差矩阵。
在信号处理领域中，互相关（有时也称为“互协方差”）是用来表示两个信号之间相似性的一个度量，通常通过与已知信号比较用于寻找未知信号中的特性。互相关实质上类似于两个函数的卷积。
对于离散函数 fi 和 gi 来说，互相关定义为
其中和在整个可能的整数 j 区域取和，星号表示复共轭。
对于连续信号 f (x) 和 g (x) 来说，互相关定义为
其中积分是在整个可能的 t 区域积分。
即互相关函数是描述随机信号x(t),y(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度，自相关函数是描述随机信号x(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度。
自相关函数是描述随机信号X(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度；互相关函数给出了在频域内两个信号是否相关的一个判断指标，把两测点之间信号的互谱与各自的自谱联系了起来。
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在matlab当中可以使用xcorr函数来求序列的自相关和互相关。
使用方法：
c = xcorr(x,y) 返回矢量长度为2*N-1互相关函数序列，其中x和y的矢量长度均为N，如果x和y的长度不一样，则在短的序列后补零直到两者长度相等。
c = xcorr(x) 为矢量x的自相关估计。
c = xcorr(x,y,’option’) 为有正规化选项的互相关计算；其中选项为”biased”为有偏的互相关函数估计；”unbiased”为无偏的互相关函数估计；”coeff”为0延时的正规化序列的自相关计算；”none”为原始的互相关计算。
在Matalb中，求解xcorr的过程事实上是利用Fourier变换中的卷积定理进行的。
可以查阅这篇博客了解xcorr函数的实现过程：自相关和互相关在matlab中的实现
也可以查阅matlab论坛中教学直接用FFt变换求两个序列互相关的方法：matlab求两个序列的互相关函数
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相关程度与相关函数的之间的联系
在概率论和统计学中，相关（Correlation，或称相关系数或关联系数），显示两个随机变量之间线性关系的强度和方向。在统计学中，相关的意义是用来衡量两个变量相对于其相互独立的距离。最常用的是皮尔逊积矩相关系数。其定义是两个变量协方差除以两个变量的标准差（方差的平方根）。
相关系数只是一个比率，不是等单位量度，无什么单位名称，也不是相关的百分数，一般取小数点后两位来表示。相关系数的正负号只表示相关的方向，绝对值表示相关的程度。因为不是等单位的度量，因而不能说相关系数0.7是0.35两倍，只能说相关系数为0.7的二列变量相关程度比相关系数为0.35的二列变量相关程度更为密切和更高。也不能说相关系数从0.70到0.80与相关系数从0.30到0.40增加的程度一样大。
对于相关系数的大小所表示的意义目前在统计学界尚不一致，但通常按下是这样认为的：
相关系数 相关程度
0.00-±0.30 微相关
±0.30-±0.50 实相关
±0.50-±0.80 显著相关
±0.80-±1.00 高度相关
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在matlab中使用corrcoef函数可以求两个序列的相关度
corrcoef（x，y）表示序列x和序列y的相关系数，得到的结果是一个2*2矩阵，其中对角线上的元素分别表示x和y的自相关，非对角线上的元素分别表示x与y的相关系数和y与x的相关系数，两个是相等的。
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MATLAB程序设计教程(13)——在Word环境下使用MATLAB
MATLAB程序设计教程(13)——在Word环境下使用MATLAB
第13章在Word环境下使用MATLAB
13.1Notebook操作基础
13.2单元的使用
13.3输出格式控制
13.1Notebook操作基础
13.1.1Notebook的安装
首先安装Word 2002，然后启动MATLAB，在其命令窗口输入：
notebook -setup
此时，用户根据所用Word版本，在最后一行提示后面输入对应序号，并按回车键。于是MATLAB会自动寻找winword.exe的安装路径，并在该路径下寻找模板文件normal.dot。如果找到了，则出现提示：
Notebook setup is complete.
表示Notebook安装结束。
13.1.2Notebook的启动
启动Notebook有两种方法：从Word中启动或从MATLAB命令窗口启动。
1．从MATLAB中启动Notebook
2．从Word中启动Notebook
13.1.3Notebook界面
M-book模板为用户提供了在Word环境下使用MATLAB的功能。该模板定义了Word与MATLAB进行通讯的宏指令、文档样式和工具栏。当调用该模板时的Word界面和通常的Word界面主要有两点区别：
(1) 在菜单栏中多了一个Notebook菜单项，Notebook的许多操作都可以通过该菜单项的命令来完成。
(2) 在“文件”菜单项下多了一个New M-book命令项。如果在M-book模板下要建立新的M-book文档，可以选择该命令。
13.2单元的使用
13.2.1输入输出单元
1．输入单元
定义输入单元的方法是：首先选中所需命令，然后在Notebook菜单项中选择Define Input Cell命令，于是被选中的MATLAB命令成为输入单元。定义输入单元也可以在选中所需命令后，直接按组合键Alt+D。
为了执行输入单元，应选择Notebook菜单项中的Evaluate Cell命令或直接按组合键Ctrl+Enter。
2．输出单元
输入单元执行后产生输出单元。如果输入单元经修改后重新执行，那么新的输出单元将替换原有的输出单元。图形的输出格式则通过Notebook菜单中的Notebook Options来设置。
例13-1在M-book文档中定义输入单元，要求产生一个5阶魔方阵，并求相应的逆矩阵和各元素的倒数矩阵。
操作步骤如下：
(1) 在文档中输入MATLAB命令：
(2) 选中命令行，在Notebook菜单项中选Define Input Cell命令或直接按组合键Alt+D，于是命令行就变成了“绿色”的输入单元。
(3) 若要把输入单元送去执行，则可用Notebook菜单项中的Evaluate Cell命令或直接按组合键Ctrl+Enter，执行后产生“蓝色”的输出单元：
输入单元的定义与执行也可以同时进行。先选中MATLAB命令，然后从Notebook菜单项中选择Evaluate Cell命令或直接按组合键Ctrl+Enter，不但使被选中的命令成为输入单元，而且送去执行，产生输出单元。
例13-2输入单元定义与执行同时进行。
在英文状态下，以文本方式键入命令，然后选中命令并按Ctrl+Enter键，则得到输入、输出单元。
13.2.2自动初始化单元
可以把文本形式的MATLAB命令或已经存在的输入单元定义为自初始化单元。其方法是：先选中它们，然后选择Notebook菜单中的Define AutoInit Cell命令即可。
在打开M-book文档以后，新定义的自动初始化并不会自动执行，须另外进行运行操作。运行自活细胞的方法同输入细胞一样，选择Eva1uate Cell菜单命令或按Ctrl＋Enter键。
13.2.3单元组
定义单元组的方法如下：
(1) 对输入的多行文本型MATLAB命令，用鼠标把它们同时选中，然后在Notebook菜单中选择Define Input Cell或Define AutoInit Cell命令，便生成输入单元组或自初始化单元组。
(2) 对输入的多行文本型MATLAB命令，用鼠标把它们同时选中，然后在Notebook菜单中选择Evaluate Cell或按组合键Ctrl+Enter，于是单元组被定义并执行。
(3) 把已有的多个独立输入单元或自初始化单元同时选中，然后在Notebook菜单中选择Group Cells，于是，便获得以第一个独立单元的性质组合而成的单元组。
例13-3对循环结构使用单元组。
例13-4使用单元组产生完整图形。
13.2.4计算区
定义计算区的方法是：先选定包含普通Word文本、输入单元和输出单元的一个连续区，然后选择Notebook菜单中的Define Calc Zone命令。
一旦计算区被定义后，不管光标在计算区的什么位置，只要选择Notebook菜单中的Evaluate Calc Zone命令即可执行计算区中的全部输入单元，且在每个输入单元后面以输出单元形式给出相应的计算结果。
13.2.5单元的其他操作
1．单元的循环执行
利用Notebook菜单中的Evaluate Loop命令可实现单元的循环执行。
例13-5单元的循环执行。
2．整个M-book文档输入单元的执行
Notebook菜单项中的Evaluate M-book命令可以把整个M-book文档中的所有输入单元送到MATLAB中去执行。
3．删去M-book文档中所有输出单元
Notebook菜单项中的Purge Output Cells命令可以删去M-book文档中所有输出单元。
4．单元转化为文本
单元转化为文本的方法是：选定单元，再选择Notebook菜单中的Undefine Cells命令。或将光标置于单元之中，按组合键Alt＋U。
13.3输出格式控制
输出格式控制包括输出数据控制和输出图形控制。可以通过Notebook菜单中的Notebook Options命令来实现。
13.3.1数据输出控制
1．输出数据的表示方式
2．输出数据间的空行控制
13.3.2图形输出控制
1．图形镶嵌的控制
2．曲面图色彩控制
3．图形背景色的控制
4．图形大小的控制
13.3.3修改M-book模板的样式
选取Word“格式”菜单中的“样式”选项，弹出样式对话框。在“样式”列表框中选择Output，然后单击“更改”按钮，弹出更改样式对话框，进行有关设置。
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