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关于x的n次方 n是正整数 的导数证明 顺便请解释一下二项式定理
如题所述
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第1个回答 2022-05-15
f(x) = x^n
f'(x)
= lim(y->0)[ (f(x+y) -f(x)) / y]
=lim(y->0) [(x+y)^n- x^n]/y
=lim(y->0) [nC1x^(n-1)+ nC2x^(n-2)y+...+nCn.y^(n-1) ]
=nC1x^(n-1)
=nx^(n-1)
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y=
x
∧
n的导数
,在
证明
过程中,用了
二项式定理
。那么其实是承认n为正整...
答:
lny=nlnx y'/y=n/x y'=ny/x=nx^n/x=nx^(n-1)不要求
n是正整数
。另外也可以用分数(有理数)逼近无理数。y=x^(1/n),n为正整数;y^n=x ny^(n-1)y'=1 y'=(1/n)y^(1-n))=(1/n)(x^(1/n)^(1-n))=(1/n)x^(1/n-1)指数为分数m/n(不可约)y=x^(m/n)...
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