不可以，居住证必须凭当事人的身份证原件及其他资料办理，身份证遗失的应该先补领身份证，再办理居住证：
1、申领人本人携带户口簿到户口所在地派出所户籍窗口申领补领居民身份证，补领期间有急用的，可以同时申请领取临时身份证，临时身份证3天可取，签发之日起，3个月内有效，法律效力等同于居民身份证；
2、当事人符合异地受理身份证一对一试点的要求的，也可以在居住地的定点派出所，凭本人的居住证原件申请补领；
3、受理窗口受理后打印《居民身份证申领登记表》，并根据工作人员的提示采集人像和指纹信息；
4、申领人在《居民身份证申领登记表》上签字确认，交纳证件工本费，领取《居民身份证领取凭证》和收费收据；
5、根据身份证的办理进度提示（原则上来说，60天，有条件地区，一般30个工作日左右），本人携带《居民身份证领取凭证》到经办地的派出所领取身份证。
《居住证暂行条例》的规定：
第九条 申领居住证，应当向居住地公安派出所或者受公安机关委托的社区服务机构提交本人居民身份证、本人相片以及居住地住址、就业、就读等证明材料。
居住地住址证明包括房屋租赁合同、房屋产权证明文件、购房合同或者房屋出租人、用人单位、就读学校出具的住宿证明等；就业证明包括工商营业执照、劳动合同、用人单位出具的劳动关系证明或者其他能够证明有合法稳定就业的材料等；就读证明包括学生证、就读学校出具的其他能够证明连续就读的材料等。
未满16周岁的未成年人和行动不便的老年人、残疾人等，可以由其监护人、近亲属代为申领居住证。监护人、近亲属代为办理的，应当提供委托人、代办人的合法有效身份证件。
申请人及相关证明材料出具人应当对本条规定的证明材料的真实性、合法性负责。
对申请材料不全的，公安派出所或者受公安机关委托的社区服务机构应当一次性告知申领人需要补充的材料。
对符合居住证办理条件的，公安机关应当自受理之日起15日内制作发放居住证；在偏远地区、交通不便的地区或者因特殊情况，不能按期制作发放居住证的，设区的市级以上地方人民政府在实施办法中可以对制作发放时限作出延长规定，但延长后最长不得超过30日。
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