3.1.1 钻柱轴向拉压应力
3.1.1.1 匀速提升
匀速提升时，考虑摩擦力、钻井液浮力影响的钻柱拉应力（图3.1，断面I-I）：
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式中：G为提升时钻柱的重力，N；S为钻杆截面积（非端加厚部分），m2；K为考虑提升时附加阻力的系数，与弯曲率和钻进地质技术条件有关，其取值见表3.1；G1为钻柱重力，N；θ为顶角平均值，（°）；f≈0.3，为摩擦系数。
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式中：α为考虑连接件后钻杆质量增加的系数，对接头连接α=1.05，对接箍α=1.1；L为钻柱长度，m；g为重力加速度，m/s2；q为管子每米加权平均质量（考虑端加厚），kg；ρ为钻井液密度，kg/m3；ρм为管材密度，kg/m3；θ1为开井顶角，（°）；θ2为终井顶角，（°）。
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式中：I0为弯曲率，°/m。
图3.1 坐标参考系
3.1.1.2 加速提升
加速提升时，钻柱拉应力（图3.1，断面I-I）可由下式确定：
表3.1 K取值表
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式中：kd为动载荷系数；a为提升加速度，m/s2。
3.1.1.3 上、下端最大受力
1）钻进中，钻柱上端的最大重力：
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式中：P为钻头压力，N。
2）下部断面（图3.1，断面Ⅱ-Ⅱ）的压应力：
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式中：l为钻柱压缩部分的长度，m；q为加权平均质量，kg/m；S为断面面积，m2。
3）零断面处（图3.1，断面0-0）拉压应力，σt=σp=0。
3.1.1.4 钻柱伸长量
1）钻柱匀速提升时，钻柱总伸长量可由下式确定（假设钻柱拉伸时横截面积不变）：
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式中：Δl为匀速提升时，钻柱伸长量，m；ρ为钻井液密度，kg/m3；ρM为管材密度，kg/m3；g为重力加速度，m/s2；l为钻柱长度，m；E为纵向弹性模量，合金钢E=2.1×1011Pa，铝合金E=0.7×1011Pa。
2）钻柱加速提升时，钻柱总伸长量可由下式确定（假设钻柱拉伸时横截面积不变）：
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式中：Δl1为加速提升时，钻柱伸长量，m；a为钻柱提升加速度，m/s2。
3.1.2 钻柱扭转剪切应力
在钻进过程中，整个钻柱将受到扭矩的作用，在钻柱各个横截面上都会产生剪切应力。由于钻柱与钻井液及井壁的摩擦阻力，使该剪切应力沿钻柱全长变化，上部断面最大，钻头处最小。
3.1.2.1 正常钻进时最大剪切应力
钻柱各处剪应力值可由下式确定：
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式中：M为钻柱传扭扭矩，N·m；W为扭转时杆体抗扭断面模数，m3。
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钻杆上部最大扭矩由下式确定：
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式中：N为所计算断面钻进过程中消耗的功率，Hp；n为钻柱每分钟转速，转/分钟。
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式中：N1为钻柱空转所需功率，Hp；N2为井底钻头破碎岩石所需功率，Hp；N3为克服回转钻杆半波波峰在传压给钻头时对井壁的摩擦阻力所消耗的附加功率，Hp。
3.1.2.2 突遇阻卡时最大剪应力
当井内发生卡埋钻事故时，发动机以过载工作，强扭钻柱产生最大扭矩，因此，扭转剪应力也最大。
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式中：η为从动力机至钻机立轴的传动系数，一般为0.7～0.8；λ为发动机超载系数，电动机为1.5～2，柴油机为1.1。
如果钻头突然遇卡，则钻柱的动能转变为位能，产生一附加扭矩，从而产生了附加的扭转剪应力。
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式中：，为钻柱回转角速度，s-1；d为钻杆断面外径，m；γc为钻杆材料的容重，N/m3；G为剪切模量，合金钢G=7.9×104MPa，铝合金G=2.7×104MPa；g为重力加速度，m/s2。
因此，当钻柱遇卡时，其上部受最大扭转应力应为τmax和τ1之和。
3.1.3 钻柱弯曲应力
钻柱的弯曲应力在钻柱的上部是由离心力引起的，在下部则是由钻柱受压弯曲和离心力共同作用的结果，一般钻柱下部弯曲应力较大。目前，在计算钻柱弯曲应力时有以下几个假设条件：钻柱绕钻井轴线公转；将钻柱弯曲的变节距空间螺旋，假设为变节距的平面螺旋；将钻柱每个弯曲半波看成是一个两端为铰接的压杆稳定问题。
3.1.3.1 杆体处弯曲应力
由横向力作用产生在杆体处的弯曲应力：
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式中：E为纵向弹性模量，合金钢E=2×1011Pa，铝合金E=0.7×1011Pa；
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式中：I为管体断面积的轴惯性矩，m4；D为钻杆外径，m；d为钻杆内径，m；
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式中：f为钻柱的挠度，m；Dc为钻井口径，m；
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式中：l为弯曲半波长度（无论钻柱压缩部分或拉伸部分，均可由Г.М.萨尔基索夫公式近似计算），m；，为钻柱回转角速度，s-1；z为钻柱中所计算断面的坐标（该坐标由零断面算起，z值对拉伸部分取正，对压缩部分取负：对Ⅰ-Ⅰ断面，z=L-z0-0；对Ⅱ-Ⅱ断面，z=z0-0；对零断面，z=0），m；
零断面位置由钻柱压缩段长度确定，即由钻压确定：
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式中：W为计算断面的抗弯断面模量，m3。
3.1.3.2 丝扣处弯曲应力
钻杆丝扣连接处的弯曲应力：
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式中：f1为接箍或钢接头处挠度，m；dм为接箍或钢接头外径，m；W1为危险断面的抗弯断面模量，m3。
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式中：D1和d1分别为杆体或钢接头丝扣部分按外径和内径计的危险断面尺寸。
3.1.4 钻井液压力产生的拉应力
在考虑此项影响时，近似认为外压力为零，内压力处处相等。根据厚壁筒理论≥1.2），内压力产生的应力为：
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式中：p为管柱内压力，MPa；R0为管柱外半径，mm；Ri为管柱内半径，mm。
3.1.5 钻柱合成应力
钻柱在井内受力状况，随工况的不同而有所区别的，钻柱往往受两种或两种以上的外力联合作用，因而在其内部形成合应力。
3.1.5.1 对于受拉段
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3.1.5.2 对于受压但没有失稳段
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3.1.5.3 对于受压处于失稳段
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3.1.5.4 安全系数计算
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式中：n为安全系数；σ0.2为屈服强度，MPa；σimax为截面最大应力强度，MPa。
3.1.6 钻柱的离心力
弯曲的钻柱在钻进时，是绕着钻井轴线回转的，此时所产生的离心力可由下式计算：
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式中：m为旋转物体的质量，kg；R为回转半径，m；ω为钻柱回转角速度，s-1。
3.1.7 钻柱外挤压力
对于超深井来讲，由于钻柱重量大，当其坐于卡瓦中时，将受到较大的箍紧力。当合成应力接近或达到材料的最小屈服强度时，则会导致卡瓦挤毁钻杆，因此，要求钻柱屈服强度与拉伸应力的比值不应小于一定数值。钻柱抗挤毁条件下杆体屈服强度由下式计算：
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式中：σs为杆体材料的屈服强度，MPa；σt为悬挂在吊卡下面钻柱的拉伸应力，MPa；D为钻杆外径，m；Ls为卡瓦与钻杆的接触长度，m；K为卡瓦的横向负荷系数；
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式中：α为卡瓦锥角（一般为9°27′45"），（°）；φ为摩擦角，（°）。
3.1.8 抗拉对抗扭强度的影响
卡钻时，为了解卡有时采取上提拉力后在进行钻柱的扭转，此时钻杆的抗扭强度可由下式确定：
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式中：QT为在拉力下的最小扭转强度，N·m；Ym为管体材料最小屈服强度，MPa；P为拉伸负荷，N；S为管体横截面积，mm2；J为极惯性矩，mm4；
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式中：D为钻杆外径，mm；d为钻杆内径，mm；
3.1.9 卡点深度、钻杆允许扭转圈数
3.1.9.1 卡点深度计算
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式中：L为卡点深度，m；ΔL为在F作用力下，钻杆连续提升时平均伸长量，m；E为弹性模量，MPa；A为钻柱截面积，mm2；F为钻杆连续提升时，超过自由悬重的平均拉力，N。
3.1.9.2 复合钻具卡点深度计算
1）通过大于钻柱原悬重的实际拉力提升被卡钻具，量出钻柱总伸长量ΔL，一般取多次提拉伸长量的平均值。
2）计算该拉力下，每段钻具的绝对伸长（假设三种钻具）：
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3）分析ΔL与ΔL1+ΔL2+ΔL3值的关系：
若ΔL≥ΔL1+ΔL2+ΔL3，说明卡点在钻头上；
若ΔL≥ΔL1+ΔL2，说明卡点在第三段上；
若ΔL≥ΔL1，说明卡点在第二段上；
若ΔL≤ΔL1，说明卡点在第一段上。
4）计算ΔL≥ΔL1+ΔL2的卡点位置：
先求ΔL3：ΔL3=ΔL-（ΔL1+ΔL2）；
再求L′3值：，该值为第三段钻具未卡部分的长度；
计算卡点位置：L=L1+L2+L′3
5）其他情况可以类推。
式中：ΔL1、ΔL2、ΔL3分别为自上而下三种钻具的伸长量，m；ΔL为总伸长量，m；F为钻杆连续提升时，超过自由悬重的平均拉力，N；L1、L2、L3分别为自上而下三种钻具下井长度，m；A1、A2、A3分别为自上而下三种钻具截面积，mm2；L′3为第三段没卡钻具部分的长度，m；L为卡点深度，m。
3.1.9.3 钻杆允许扭转圈数
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式中：钻杆允许扭转圈数，圈；K为扭转系数，圈/m；L为卡点深度，m。
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式中：σs为屈服强度，MPa；G为剪切模量，MPa；n为安全系数，取1.5～2；dp为钻杆外径，m。
3.1.10 钻柱的摩擦阻力
起下钻时，作用在钻柱上的摩擦力主要为滑动摩擦力。由古典的滑动摩擦理论可得，Fhd=f·N。其中，f与井壁的岩石性能、光滑度、钻杆材料、表面状况、钻井液类型等有关，其大小一般在0.2～0.4之间；正压力N由钻柱的重力、轴向力拉力或压力、钻柱弹性变形引起的弯曲力等。
3.1.10.1 由钻柱重力引起的侧向压力
在井斜段，由钻柱自重产生的侧向压力ΔFn和轴向拉力ΔFa，可用下式进行计算：
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其中：ΔFn为钻柱自重产生的侧向压力，N；ΔFa为钻柱自重产生的轴向拉力，N；Wm为钻柱钻井液中的重力，N；a为井斜角，（°）。
3.1.10.2 由钻柱轴向力引起的侧向压力
当钻柱处于弯曲井段或出现不同形式的弯曲（如正弦或螺旋弯曲）时，钻柱和井壁之间也会产生侧压力ΔFcl。一般情况下，侧压力的大小等于钻柱轴向拉力Fal与井眼曲率Kb的乘积。但当钻柱发生正弦或螺旋弯曲时，需要参考Lubiski、Mitchell所提出的弯曲侧向力的计算方法。
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其中：ΔFcl为钻柱轴向力产生的侧向压力，N；Fal为钻柱轴向拉力，N；Ka为井斜变化率；Kφ为方位角化率；Kb为井眼曲率。
3.1.10.3 钻柱所受侧向压力合力
由于井眼轨迹一般为三维空间曲线，由上述因素引起的侧向压力尽管都垂直于井眼轨迹，但其并不在同一方向上。因此，不能简单地相加，须用力的合成法进行相关计算。
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其中：Fzn为侧向压力合力，N；av为平均井斜角；Δa为井斜角变量；Δφ为方位角变量。
3.1.10.4 钻柱滑动摩擦力计算
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其中：Fhd为钻柱滑动摩擦阻力，N；f为与井壁的摩擦系数；Fzn为侧向压力合力，N。
3.1.11 钻柱的振动
上述各种载荷，在钻进过程中其数值不断变化，因此，可能产生扭转和纵向振动。振动大小决定于弹性系统的固有振动周期，以及外作用力的周期。
3.1.11.1 固有纵向振动周期
固有纵向振动周期可由下式确定：
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式中：L为钻柱长度，m；E为弹性模量，MPa；g为重力加速度，m/s2；γc为钻杆材料的容重，N/m3。
3.1.11.2 固有扭转振动周期
固有扭转振动周期可由下式确定：
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式中：G为剪切模量，GPa；
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式中：J为钻柱以回转中心线的惯性矩；Jp为钻柱断面的极惯性矩，mm4。