请高手进来，利用导数解决一道高等数学题。

Question

看到题后，没看明白要利用那方面的知识来入手。
请高手指点，谢谢~
若能写出步骤更好。

Answer 1

因为f'(x)>0
所以K'(x)=f(x)+1/f(x)》2>0
因此K(x)在[a,b]上单调递增
因为f(x)在[a,b]上连续
所以K(x)在[a,b]上连续
又K(a)<0,K(b)>0
由介值定理得
方程K（x）=0在（a，b）内必有一根
证毕！

Answer 2

利用f'(x)的单调性，可以得到k(x)也是单调函数，即可求证该题

Answer 3

1,K(a)<0,K(b)>0,K(x)连续，可证有根；
2，求K'(x)>0,可证单调性。毕。

Answer 4

K(a)<0,K(b)>0,
K'(x)=f(x)+1/f(x)>0所以K(x)单调递增(这步完全可以省略)
由K（x）的连续性，可以直接得出结论

Answer 5

k(a)<0
k(b)>0
又k（x）在[a,b]上连续
零点存在定理得必有c属于[a,b]使得k(c)=0,即有解
对k(x)求导得f(x)+1/f(x),因为f（x）>0,所以k（x）的导数大于零，则k（x）单调递增…… 所以有唯一解