如何求零状态响应和零输入响应

Question

如题所述

Answer 1

零输入响应指的是在没有外部激励的情况下，由系统的初始能量储存所引起的响应，这是齐次解的一部分。而零状态响应描述的是系统在初始状态为零的情况下，由外部激励引起的响应。这两种响应可以通过卷积积分来计算。零状态响应等于系统的单位冲激响应与外部激励的卷积。单位冲激响应是系统函数的拉普拉斯变换或Z变换的反变换。
零输入响应涉及的情况是输入信号为零，系统的响应完全由初始状态决定。相反，零状态响应是指在初始状态为零的条件下，系统对输入信号的响应。
对于零输入响应，由于差分方程的右侧为零，可以采用求齐次解的方法来得到。零状态响应可以通过传统的求解方法获得，也可以使用后面介绍的卷积方法来求解。
零状态响应可以这样理解：在初始时刻无激励信号输入（或者说输入信号为零），系统的响应完全由此时加入的信号f(t)决定。而零输入响应则表示：在初始时刻系统储能已经存在，系统的响应仅由这部分储能决定。
在零状态响应的情况下，系统的响应不考虑初始储能的影响，只由外加激励信号引起。而在零输入响应中，系统储能的存在是响应的唯一来源，与外部激励信号无关。
在电路中，零状态响应指的是电路中不含储能元件（如电容、电感）的初始储能，仅由外部激励作用产生的响应。为了简化计算，有时可以假设电路含有初始储能，先求出零状态响应，再与零输入响应相加，得到电路的全响应。
在求解零状态响应时，通常会根据电路元件的特性（如电容的电压、电感的电流），利用基尔霍夫定律列出电路方程，然后导出电路的微分方程。通过求解系统的特征方程得到特征根，进而求出自由响应的形式。零状态响应由自由响应和强迫响应组成，其中自由响应与求得的方程形式相同，通过匹配冲击函数的系数可以求解系统的零状态响应。