关于高中数学函数奇偶性、单调性的小题目

Question

1.怎么判断一个函数既是奇函数又是偶函数？（辅导书上写的我看不懂）
2.函数y=-1/x在定义域上是增函数，这句话为什么错了？
3.求函数y = 5-x+ 根号下3x-1 的最大值

Answer 1

1.
函数f(x)既是奇函数,满足f(-x)=-f(x),
又是偶函数,满足f(-x)=f(x).
同时满足上述两条件的函数是奇函数又是偶函数。
如f(x)=0, x∈R.(由于定义域不同，这样解析式的函数有无数个)

2.反比例函数y=-1/x在定义域（－∞，0）∪（0，＋∞）上是增函数，
是假命题。
因为我们在单调区间（－∞，0）∪（0，＋∞）上取一个正数m，一个负数n，显然m>n
但是f(m)=-1/m<-1/n=f(n),与增函数定义矛盾。
“反比例函数y=-1/x在定义域上是分段增函数”；
“反比例函数y=-1/x在（－∞，0）和（0，＋∞）上（分别）是增函数”；
“反比例函数y=-1/x在（－∞，0），（0，＋∞）上是增函数”；
都是真命题。

3. 先用换元法，无理函数有理化
令t=√(3x-1)≥0
x=(t^2+1)/3
y=-t^2/3+t+14/3
=-1/3 (t-3/2)^2+65/12≤65/12
t=3/2>0
y max=65/12

Answer 2

1、满足f(-x)=f(x)=-f(-x)，即f(x)=0恒成立，同时定义域要关于原点对称
2、因为在x>0时，y的值比x<0时的还小。当定义域中有断点时，应分开述说递增性。本题应该说在（-∞，0）和（0，+∞）上单调递增
3.令t=√（3x-1）,则x=(t²+1)/3,所以原式化为
y=5-(t²+1)/3+t=-(t-3/2)²/3+65/12≤65/12
即函数y = 5-x+ 根号下3x-1 的最大值为65/12

Answer 3

1 ？很奇怪的问题
就是fx=f-x=-fx就这样呀
必须函数值都为零，且定义域对称
2 f1<f-1
所以，这能说在负无穷到零和零到正无穷分别单增
3 求导啊（学了吗？）

Answer 4

1
当函数f（x）=f（-x）时 那就是偶函数 当f（-x）=-f（x）时就是奇函数
2
因为没有考虑函数的定义域 当在x>0时增函数 x<0时减函数 对函数笼统的讲 就是错误的
3
对函数求导
Y=-1+3除以根号下3x-1 当Y=0时 有最大值求得x=10/3 带入原函数
求得 14/3

Answer 5

1，f（x）=f（-x）时，为偶函数，f（x）=-f（-x）时为奇函数，
2，因为y=-1/x的定义域是负无穷到正无穷，在负无穷到0上，它是递增的，在0到正无穷上它是递减的，你可以画个图，一目了然。三楼的说法不对，不能说在某个区间是增函数还是间函数，只能说是递增还是递减。
3，设“根号下3x-1”=X（X>=0),则x=（X^2+1）/3,所以y=5-X^2+1）/3+X，且（X>=0),所以，y的最大值为当X=3/2时，等于65/12.三楼的又不对，别在这瞎忽悠了，误认子弟，解法漏洞百出。

Answer 6

f(-x)=f(x)=-f(x)
是先增再增，或者说在（-∞，0），（，不能用U）（0，+∞）上为增