公因数，也称为公约数，是指能够同时整除两个或多个整数的整数。例如，12和18的公因数有1、2、3和6，其中最大的公因数是6，也叫做最大公约数。
1、列举法
就是把每个数的所有正因数都列出来，然后找出它们共有的因数。这种方法简单直观，但是当数较大时，列举所有因数会比较麻烦。例如，求24和36的公因数：
24的正因数有：1、2、3、4、6、8、12、24。36的正因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。24和36的公因数有：1、2、3、4、6、12。
2、质因数分解法
把每个数先分解成若干个质因数的乘积，然后把它们共有的质因数提取出来连乘，所得的积就是它们的最大公约数。这种方法可以避免列举所有因数，但是需要熟练掌握质因数分解的技巧。例如，求24和36的最大公约数：
24=2×2×2×3。36=2×2×3×3。24和36共有的质因数有：2×2×3。所以，24和36的最大公约数是：2×2×3=12
3、辗转相除法
也叫欧几里得算法，是一种求两个自然数最大公约数的方法。它的原理是：如果两个自然数a和b（a > b）能够整除，则它们的最大公约数是b；如果不能整除，则用b去除a，得到余数r（0 <r<b），再用r去除b，得到余数r’（0 < r‘< r）。
依此类推，直到某次相除能够整除为止，那么最后一个余数就是a和b的最大公约数。这种方法可以快速地求出两个较大自然数的最大公约数，但是需要进行多次除法运算。例如，求319和377的最大公约数：
319÷377=0（余319）。377÷319=1（余58）。319÷58=5（余29）。58÷29=2（余0）。所以，319和377的最大公约数是29。
如果要求多个自然数的最大公约数，可以先求出其中任意两个自然数的最大公约数，再求这个最大公约数与第三个自然数的最大公约数，依次类推，直到最后一个自然数为止。