如何求二阶电路的零输入响应？

Question

如题所述

Answer 1

个RLC二阶欠阻尼电路的零输入响应可以表示为:x(t) = Aexp(σt) + Bexp(λt)其中σ和λ为该电路的两个特征根。解这个电路的详细步骤如下:1. 确定电路的拓扑结构和元件参数:一个典型的RLC二阶电路拓扑如下:R L C
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V(t) 确定电阻R、电感L和电容C的值。2. 构建电路的微分方程:通过简并法则和运动方程,可以得到该电路的微分方程:Ldx/dt + Rx + (1/C)x = 03. 寻找特征方程并求解特征根:上述微分方程的特征方程为:λ2 + (R/L)λ + (1/LC) = 0利用求根公式可以求得两个特征根σ和λ。4. 确定响应表达式的系数:响应表达式中的A和B两个系数需要满足初始条件。假设初始电流为I(0),电压为V(0),则:x(0) = I(0) / C
dx/dt(0) = -V(0) / L代入特征根σ和λ可以解得系数A和B。5. Plot响应曲线:将得到的响应表达式代入Matlab或Python即可Plot该电路的零输入响应曲线。该电路的响应为两个都衰减的指数函数之和,本质上体现该电路的两阶性质和能量耗散的过程。