函数在区间端点处是否有导数

Question

我有个疑问，导数的定义表明导数存在的前提是函数在x点的邻域内有定义，而一个闭区间<a,b>的函数，在其端点处a或b点的邻域明显没有定义，那么是否f′（a）和f′（b）是否不存在。
我也觉得不存在导数，但我上午问了我们老师，她说端点处情况特殊，只考虑单侧导数存在的情况。但是我怀疑她的说法，我自己又去图书馆查了很多资料，都没找到（可能是我找的不仔细）又说明这种情况的。所以我来网上求教，希望有从事数学教育的人士和真正懂得这道题的朋友帮个忙。谢了。

Answer 1

我们只能确定在区间[a,b]的
左端点的右导数存在，不能确定左导数存在；
右端点的左导数存在，不能确定右导数存在。

所以，我们不能确定a点的导数存在，也不能确定b点的导数存在。

我们只是不能确定它们存在，并不能确定它们不存在！！

在选择题中，若有不能确定，为最佳；不存在为凑合答案。

原因是我们的逻辑系统有系统性缺陷，我们的逻辑是二值逻辑：非此即彼。没有中间状态！死是死，活是活，半死不活，是死？是活？不知道！

我们的很多老师已经习惯性地将不能证明存在，当成不存在。没办法，这是悲哀。

补充：
你们老师这样讲是明智的，避免了尴尬的事情。
单侧是存在的，整体是不可断言的，也不必断言。只要知道无法确定，或不能证明存在即可。

Answer 2

是的
导数存在的必要条件是极限存在，由于在端点的极限是不存在的，因此也就不存在导数