第1个回答 2023-10-22
这是同济第六版高数课本第75页的第9大题第5小题，函数化成｛1+[(a的x次方+b的x次方+c的x次方)/3 -1]}的1/[a的x次方+b的x次方+c的x次方)/3 -1]}次方,外面再总的[a的x次方+b的x次方+c的x次方)/3 -1]}/x次方.
其中｛1+[(a的x次方+b的x次方+c的x次方)/3 -1]}的1/[a的x次方+b的x次方+c的x次方)/3 -1]}次方这个部分用第二个重要极限。
外面总的指数部分用课本69页例7的方法代换[a的x次方+b的x次方+c的x次方)/3 -1]}/x=（a的x次方-1+b的x次方-1+c的x次方-1)/3x=（a的x次方-1)/3x+(b的x次方-1)/3x+(c的x次方-1)/3x。而a的x次方-1~xlna,b的x次方-1~xlnb,c的x次方-1~xlnc.
最后底数部分是第二个重要极限，等于e，指数部分极限为(lna)/3+(lnb)/3+(lnc)/3=(lnabc)/3.
最后本题的极限为三次根号下abc.