请问对数函数的定义域和值域分别是什么？

Question

如题所述

Answer 1

对数函数的定义域和值域可以根据对数函数的定义和性质来求解。
对数函数的一般形式为 y = logₐ(x)，其中 a 是底数，x 是函数的自变量，y 是函数的因变量。
1. 定义域：
对数函数的定义域是指函数可以接受的自变量的取值范围。对数函数中，底数必须大于 0 且不等于 1，而自变量 x 必须大于 0。因此，对数函数的定义域可以表示为 x > 0。
2. 值域：
值域是指函数可能取得的因变量的值的范围。对数函数的值域取决于底数和定义域。当底数 a 大于 1 时，对数函数可以取任何实数值作为结果，即值域为实数集 (-∞, +∞)。当底数 0 < a < 1 时，对数函数的值域为 (-∞, 0)。
需要注意的是，底数为 1 的对数函数是不存在的，因为对数函数的定义要求底数不能等于 1。
综上所述，对数函数的定义域为 x > 0，值域取决于底数的大小，当底数大于 1 时值域为实数集 (-∞, +∞)，当底数在 0 和 1 之间时值域为 (-∞, 0)。