1.解:
a/2>1即a>2时,g(a)=f(1)=a-1
a/2∈[-1,1]∈即a∈[-2,2]时,g(a)=a的2次方/4
a/2<1即a<2时,g(a)=f(-1)=-a-1
2.解:(1)f(-x)=(-x)²+|-x-2|-1=x²+|x+2|-1≠f(x),
且 f(-x)≠-f(x),
∴f(x)是非奇非偶函数;
(2)①x≥2时,f(x)=x²+x-3,f'(x)=2x+1,令f'(x)=0,有x=-1/2<2,
而x≥2时f'(x)>0,∴f(x)min=f(2)=3;
②x<2时,f(x)=x²-x+1,f'(x)=2x-1,令f'(x)=0,有x=1/2,
而1/2<x<2时f'(x)>0,x<0.5时f'(x)<0,
∴f(x)min=f(1/2)=3/4;
综上所述,f(x)min=f(1/2)=3/4。
已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5].1,
当a=-1时,求函数f(x)的最大值和最小值
记函数f(x)在区间[-5,5]上的最小值为g(a),求g(a)的函数表达式。
要过程- -当a=-1时,求函数f(x)的最大值和最小值
f(x)=x^2-2x+2=(x-1)^2+1 最小值是x=1时,f(x)=1,由于这个函数关于x=1对称,而-5到1点的距离比5到1点的距离远,所以最大值在x=-5处,f(-5)=37
回答人的补充 2009-10-05 13:39 f(x)在区间[-5,5]上的最小值为g(a),求g(a)的函数表达式
f(x)=(x+a)^2-a^2+2
当-5<=-a<=5 即 -5<=a<=5时最小值在x=-a处,g(a)=2-a^2
当-a<-5 a>5时,函数在〔-5,5〕上是增函数,最小值在x=-5时,g(a)=27-10a
当-a>-5 a<5时,函数在〔-5,5〕上是减函数,最小值在x=5时,g(a)=27+10a
函数f(x)=x2+2ax+2对称轴是x=-a
1.当-a<=-5就是a>=5时,函数单调增
2.当-a>=5就是a<=-5时,函数单调减
综上a的范围a>=5或a<=-5 提问人的追问 2009-10-05 14:04
SB?
1;∵a=-1,
∴f(x)=x^2-2x+2
既f(x)=(x-1)^2+1
∵x∈<-5,5>
∴f(x)max=f(-5)=37
f(x)min=f(1)=1
2;函数f(x)=x2+2ax+2对称轴是x=-a
∵当-a<=-5就是a>=5时,函数单调增
当-a>=5就是a<=-5时,函数单调减
∴当x=-a时有最小值为g(a)=(-a)^2+2a(-a)+2=a^2-2a^2+2=-a^2+2
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