二次函数

Question

求关于初中二次函数的一些性质规律。。
对称轴、开口方向、大小
y=ax2+bx+c
这里的b表示什么。etc

Answer 1

对称轴:直线x=-b/2a
开口方向: a>0，开口向上，a<0开口向下。
开口大小取决于a，|a|越大，开口越小（图象越陡）；反之开口越大（图象越缓）
关于b表示什么，初中只需掌握b和a一同判断对称轴位置，a与b同号，对称轴在y轴左侧；a与b异号，对称轴在y轴右侧（可与“同意”一词辅助记忆，即左同右异）
到高中的话，会讲解b的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的解析式的斜率的值。初中用不上，主要用于高中求导的
补充常用技巧：
对于y=ax^2+bx+c的图象，向左平移1个单位，得到y=a（x-1）^2+b（x-1）+c，向右平移一个单位，得到y=a（x-1）^2+b（x-1）+c，可记为左加右减。向上平移1个单位，得到y=ax^2+bx+c+1，向下移动1个单位，得到y=ax^2+bx+c-1，可记为上加下减。
顶点坐标公式：（-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
二次函数表达式的三种形式：一般式y=ax^2+bx+c，顶点式y=a（x-h）^2+k，其中h，k为该函数的顶点坐标，交点式y=a（x-x1）（x-x2），其中x1，x2为该函数与X轴的交点
与X轴两交点距离公式：|x1-x2|=√（b^2-4ac）/|a|
若同一个y值对应两个x值x1，x2，则x1+x2=-b/a
若b^2-4ac大于0，该图象与X轴有两个交点，等于0有1个，小于0则无交点
呼，累死我了，我能想起来的就这么多了，全是自己打的，希望楼主满意

Answer 2

y=ax²+bx+c 的

顶点在：（-b/2a,(4ac-b²)/4a)

对称轴: x=-b/2a

开口方向: a>0 向上；a<0 向下。

与横轴焦点：x1=[-b+√(b²-4ac)]/2a ； x2=[-b-√(b²-4ac)]/2a

Answer 3

y=ax^2+bx+c=a(x+b/a)^2+(4ac-b^2)/4ac。对称轴：x=-b/a。定点坐标：(-b/a，(4ac-b^2)/4ac)。开口方向：若a＞0，则开口向上。若a＜O，则开口向下。c表示截距，c＞0，截距是正的。c＜0，截距是负的。b不单独表示什么，只是跟a、c联系起来看而已。希望楼主满意~~~

Answer 4

1.a>0,开口向上，a<0，开口向下；

2.b=0,对称轴是y轴

3.c=0,抛物线过原点

4.b²-4ac=0,顶点在x轴上

5.b²-4ac>0,抛物线与x轴有两个交点

6.b²-4ac<0,抛物线与x轴没有交点

7.|a|越大，开口越窄；

8.左同右异：对称轴在y轴左侧，a,b同号，对称轴在y轴右侧，a,b异号。