一个命题的否定形式和否命题有什么区别？

Question

我们老师的讲解：原命题：所有自然数的平方都是正数
否命题：不是自然数的平方不都是正数
否定形式：至少有一个自然数的平方不是正数

Answer 1

一个命题与它的否定形式是完全对立的。两者之间有且只有一个成立。
数学中常用到反证法，要证明一个命题，只需要证明它的否定形式不成立就可以了。
怎样得到一个命题的否定形式？如果你学了数理逻辑就好理解了，现在只能这样理
原命题：所有自然数的平方都是正数
原命题的标准形式：任意x，（若x是自然数，则x²是正数）
“任意”是限定词，“x是自然数”是条件，“x²是正数”是结论。否定一个命题，需要同时否定它的限定词和结论。限定词“任意”和“存在”互为否定。
否定形式：不是（任意x，（若x是自然数，则x²是正数））＝存在x，（若x是自然数，则x²不是正数）
换一个说法就是：至少有一个自然数的平方不是正数
而一个命题的否命题用得较少。命题是否成立，与它的否命题是否成立，两者没有关系。
得到一个问题的否命题很容易，把限定词，条件，结论全部否定就可以了。
原命题：所有自然数的平方都是正数
原命题的标准形式：任意x，（若x是自然数，则x²是正数）
否命题：存在x，（若x不是自然数，则x²不是正数）
换一个说法就是：存在某个非自然数，其平方不是正数
（你们老师的叙述是双重否定，听起来不是很舒服）
此外，对于逆命题，是否定限定词，然后交换条件和结论
题目中的命题的逆命题就是：存在x，（若x²是正数，则x是自然数）
逆否命题，就是逆命题的否命题，或者否命题的逆命题，就是限定词不变，否定条件和结论并交换。
题目中的命题的逆否命题就是：任意x，（若x²不是正数，则x不是自然数）

Answer 2

一个命题与它的否定形式是完全对立的。两者之间有且只有一个成立。
数学中常用到反证法，要证明一个命题，只需要证明它的否定形式不成立就可以了。
怎样得到一个命题的否定形式？如果你学了数理逻辑就好理解了，现在只能这样理解：
原命题：所有自然数的平方都是正数
原命题的标准形式：任意x，（若x是自然数，则x²是正数）
“任意”是限定词，“x是自然数”是条件，“x²是正数”是结论。否定一个命题，需要同时否定它的限定词和结论。限定词“任意”和“存在”互为否定。
否定形式：不是（任意x，（若x是自然数，则x²是正数））＝存在x，（若x是自然数，则x²不是正数）
换一个说法就是：至少有一个自然数的平方不是正数

而一个命题的否命题用得较少。命题是否成立，与它的否命题是否成立，两者没有关系。
得到一个问题的否命题很容易，把限定词，条件，结论全部否定就可以了。
原命题：所有自然数的平方都是正数
原命题的标准形式：任意x，（若x是自然数，则x²是正数）
否命题：存在x，（若x不是自然数，则x²不是正数）
换一个说法就是：存在某个非自然数，其平方不是正数
（你们老师的叙述是双重否定，听起来不是很舒服）

此外，对于逆命题，是否定限定词，然后交换条件和结论
题目中的命题的逆命题就是：存在x，（若x²是正数，则x是自然数）

逆否命题，就是逆命题的否命题，或者否命题的逆命题，就是限定词不变，否定条件和结论并交换。
题目中的命题的逆否命题就是：任意x，（若x²不是正数，则x不是自然数）本回答被提问者采纳

Answer 3

高中教材所讲的命题的否定形式中的命题都是指易判真假的有实质意义的命题，否命题只须将条件与结论同时否定，而否定形式只须将结论否定，上述原命题非简单实际命题不能用上述方法简单写出其否定形式，如何写出其否定形式，不作要求。