积分e（-x2）从0到1的定积分值：e^(-x^2)的原函数不是初等函数所以你是积分不出来的，所以这个题需要一点技巧，我令f是积分号。
求解这个值的平方，即取两个fe^(-x^2)dx相乘，fe^(-x^2)dx fe^(-x^2)dx=fe^(-x^2)dx fe^(-y^2)dy=ffe^-(x^2+y^2)dxdy，是这个平方变成了一个二重积分，这个二重积分就很好算了，把直角坐标系换成极坐标系算二重积分。
基本定理
定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。
这个理论，揭示了积分与黎曼积分本质的联系，可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位，因此，牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2013-12-23
e^(-x^2)的原函数不是初等函数所以你是积分不出来的，所以这个题需要一点技巧，我令f是积分号吧，先求解这个值的平方，即取两个fe^(-x^2)dx相乘，
fe^(-x^2)dx fe^(-x^2)dx=fe^(-x^2)dx fe^(-y^2)dy=ffe^-(x^2+y^2)dxdy,
于是这个平方变成了一个二重积分，这个二重积分就很好算了，把直角坐标系换成极坐标系算二重积分，
fda fre^(-r^2)dr = π/4 fe^(-r^2)dr^2 = π/4*-(e^-r^2)|(1,0),
算出来的结果这个值是π/4，所以这个值应该是对π/4开根号=π^(1/2)/2
fe^(-x^2)dx fe^(-x^2)dx=fe^(-x^2)dx fe^(-y^2)dy=ffe^-(x^2+y^2)dxdy,
于是这个平方变成了一个二重积分，这个二重积分就很好算了，把直角坐标系换成极坐标系算二重积分，
fda fre^(-r^2)dr = π/4 fe^(-r^2)dr^2 = π/4*-(e^-r^2)|(1,0),
算出来的结果这个值是π/4，所以这个值应该是对π/4开根号=π^(1/2)/2
第2个回答 推荐于2017-11-26
这个结果一般表示成erf(1)*√π/2，只能得出近似值0.746824至于erf(x)，叫做误差函数(error function)，在概率论里会用到。更多关于误差函数，请看 http://mathworld.wolfram.com/Erf.html 看了下楼上的回答，积分区域[0,1]×[0,1]在变换后搞错了，r的范围实际是要和角度θ有关系的，将θ按照0~π/4和π/4~π/2分开，r的范围分别是0~secθ和0~cscθ，结果仍然是不寻常的积分。实际上π^(1/2)/2是这个被积函数在0到正无穷上的积分值，而不是0到1的积分值。本回答被网友采纳
第3个回答 2013-12-23
= -2（-x平方) e^（-x平方)