幂级数的和函数怎么求

Question

如题，等差级数 Σ（n=0，n→无穷）x^n 的和函数为什么等于 1/1-x？ 求过程、、、、

Answer 1

考虑前n项和 得Sn=(1-x^n)/(1-x)
∴当|x|<1时，令n->∞，可得x^n->0
∴ ∑x^n=1/(1-x) |x|<1