高数复习提纲
第十二章 （先判断是什么方程再确定方法）
1. 一阶微分方程
2. 齐次方程
3.一阶线性微分方程（齐次、非齐次） 第285页（可用积分因子法来求）
3. 全微分方程
4. 高阶微分方程
1) 可降阶的微分方程：
2）常系数齐次线性微分方程（记第304页两个表格）
3）常系数齐次线性微分方程
第十一章
1. 利用级数收敛的定义判定收敛性。（第193页3题）
2. 利用级数收敛的性质判定收敛性（第194页4题）
3. 常数项级数的审敛法
1) 正项级数：比较审敛法 、比值审敛法、根值审敛法、极限审敛法
2) 交错级数:莱布尼茨审敛法
3) 绝对收敛、条件收敛：判断级数 的收敛性。
判断级数 的收敛性。
4. 幂级数：收敛域和函数（只要求看懂例题）
5.函数展开或幂级数（填空题）： （|x|<1）, ,
sin x ,cos x;
5. 傅里叶级数：（第249页例题6）
第十章
一、曲线积分的计算
1.对弧长的曲线积分：
注2：根据曲线方程的各种形式，可推出曲线积分 的计算公式由下表10-1给出
曲线L的方程 曲线积分 的计算公式
说 明
令t = x,则
此时z=0，L为平面曲线
此时z =0，令 t = x
此时z =0，令t = y
此时z=0,令t=θ,则
2.对坐标的曲线积分（第132-140页）
3.格林公式（当积分弧段是必曲线时的应用）
（注意方向）
三、曲面积分
1、对面积的曲面积分 ：
如果积分曲面 由方程 或 给出,也可类似地把对面积的曲面积分化为相应的二重积分。相应地计算公式可由下表10-2列出
投影坐标面 曲面方程及 在投影面上的投影区域 面积元素
往 面投影 ： 在 面上投影区域为
往 面投影 ： 在 面上投影区域为
往 面投影 ： 在 面上投影区域为
3.高斯公式（注意曲面的侧）
三、二元函数的全微分方程（第153页4、6题）
四、两类曲线积分的联系
两类曲面积分的联系
第九章
一、二重积分
1.几何意义、物理意义（填空题）
2.性质 。（D的面积）
3.计算——化为二次积分
1）利用直角坐标 （注意判断X型，Y型）
2）利用极坐标
其中 ， ，
面积元素 （ 是极坐标下的面积元素）
3）交换积分次序（第96页6题）
二、三重积分
1.物理意义
2.计算
1）．利用直角坐标“先二后一”减去“先一后二”法（第101例题2）
三重积分的先二（重积分）后一（定积分）算法
2）.利用柱面坐标（先确定Z的范围，再投影到xoy面上， 最外面）
3)利用球面坐标
三、三重积分的应用
：
。
第八章
1.多元函数的定义域（第11页5题；填空题，必须是集合的形式）
2.多元函数的极限 （第12页6、7题；注意无穷小的等价性¬）
3.多元函数的连续性
4.偏导数、全微分（第28页例题4，第31页8题，第34页例题2，；填空题，计算）
5.空间曲线的切线与法平面
空间曲面的切平面与法线（记公式；填空题）
6. 方向倒数与梯度（定义）（第47页）
7. 多元函数的极值，条件极值（第47页；拉格朗日乘数法
第七章
1.向量及其运算
1)利用坐标作向量的运算（注意：点乘，叉乘，平行）
2）相关定义（两点间距离公式；方向角、方向余弦；等等）
2.曲面及其方程 F(x,y,z)=0
旋转曲面
柱面
二次曲面 （1）椭圆锥面
椭圆锥面方程：
（2）椭球面
椭球面方程：
（5）椭圆抛物面
椭圆抛物面方程： 。
（6）双曲抛物面
双曲抛物面方程： 。
（4）双叶双曲面
双叶双曲面方程：
（3）单叶双曲面
、
3）曲面及其方程
空间曲面在坐标面上的投影 C:
4.平面及其方程
1）点法式方程：
2）一般方程： ‘
3）特殊方程 （第327页，缺某个字母就平行于那条轴，缺两个字母就平行于那个坐标面；第330页8题）
4）两平面的夹角
（1）Ⅱ1和Ⅱ2互相垂直相当于
（2）Ⅱ1和Ⅱ2互相平行或重合相当于
5. 空间直线及其方程
1） 点法式方程
2） 参数方程
3） 一般方程
4） 两直线的夹角
5） 直线与平面的夹角
我也是广西师大的计信学院的....
这个是我们去年老师给的复习指点...希望对你有所帮助....祝你能够考好高数....
还有：
{看例题}____ep即为:例_,如ep3意思是例3
上册：
向量的加减、叉乘，点乘，判定两向量垂直，空间直线、平面的方程
下册：连续的判定，极限的求法
定义域、
P7-ep4. p8的考察函数 ep5
p9—例如前面讨论过的函数“ p10—ep 7. ep8
p12—6
p14—ep1.2.3
p16—ep6
p18----全微分的公式
p22---ep1.2.3 p27—ep 1.2.3.4
p33---ep1 p34—ep2 p35---ep3
p37---习题8-5（至少要看）11题难的话可以不看
p39---ep1.2.3
p45 方向导数的公式
p47---公式2 ep1.2
p53---极值求法，定理2.。ep4
p57----拉格朗日乘法。。。ep7.8(会做)
二重积分 p90---ep6
三重积分 p103---ep3) 球面坐标不考
平面积分(大题) p130 ep1.2
p131----3(6)
判定收敛性;比值。比较法是重点
p193
p242----是否相等，定理
积分方程（大题）可列出各类型及解法
傅里叶级数p249 (小题)
重点一阶线性微分方程
常系数二阶微分方程 p301 p304(图表)（填空）
常系数非齐次微分方程
当然所有上面提到的题目并不是试题，那个老师说今晚他不是点题了，而是讲知识点，提到的题目他也只是说有点像。
特此声明！！
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