物理波动光学问题二则

Question

18．用波长为600nm单色光垂直照射一狭缝，缝后置一焦距为3m的透镜，在焦平面上成像，测得中央亮纹的宽度为3mm，那么此单缝的宽度为：
A．3mm B．2.4mm C．1.2mm D．0.6mm E．以上答案均不对
19．用波长为600nm和400nm的两种单色光分别做单缝衍射实验，且实验装置相同。
若测得600nm光束的中央亮纹宽度为3mm，则400nm光束的中央亮纹宽度为：
A．1.5mm B． 2mm C． 3mm D．4mm E．以上答案均不对
答案分别是C，B。书上没有相关公式，希望得到详细回答，谢谢！

Answer 1

18.若设波长为λ，狭缝宽d，衍射角θ
根据波动光学，单缝衍射光强分布为
I=(sin α/α)^2 (这是相对最大光强的强度）
其中，α是宗量，
α=(πd sin θ/λ)
中央亮纹半角宽定义为中央亮纹两端一级暗纹间距（小角度时Δθ≈sin θ）之半
令α=π可得
Δθ≈sin Δθ=λ/d
在透镜后焦面上，中央明纹宽
Δx≈2f*Δθ=2λf/d
代入数据得
d=2λ/Δxf=(2*6e-7*3)/3e-3m=1.2mm
选C
19.同上，Δx∝λ
因此，400nm光的中央亮纹宽是600nm光的2/3，即2mm
选B