高等数学.求敛散性. 1/(n+1)(n+4),n=1到无穷大

Question

如题所述

Answer 1

1\(n+1)(n+4)=1\3{1\（n+1)-1\（n+4)}
1\（n+1)-1\（n+4)从一到无穷大相加
=1\2-1\5+1\3-1\6+1\4-1\7+1\5-1\8........+1\(n-3) - 1\n + 1\(n-2) - 1\(n+1) + 1\(n-1) - 1\(n+2) + 1\n-1\(n+4）=1\2 + 1\3 + 1\4 -1\(n+1) -
1\(n+2) - 1\(n+3) - 1\(n+4) 当n趋于无穷时，1\2 + 1\3 + 1\4 -1\(n+1) - 1\(n+2) - 1\(n+3) - 1\(n+4) <1\2 +1\3 +1\4=13\12
所以所求的式子小于39\12,所以收敛，且收敛于39\12

Answer 2

收敛。
lim {n-->无穷大} [1/(n+1)(n+4)]/[1/n^2]
=lim {n-->无穷大} 1/[(1+1/n)(1+4/n)]
=1

所以原级数和1/n^2速度相当，由于1/n^2收敛，所以原级数收敛。