一道数列极限的证明题，答案已给求鉴定是什么方法

Question

原题：lim Xn=a，则当a>1时，lim (Xn^n)=+无穷
证明过程如下：当a>1时，取q，a>q>1，推出存在N,当n>N时，有Xn>q可推出
Xn^n>q^n,因为q>1，lim（q^n）=+无穷，所以可推出 lim (Xn^n)=+无穷
注：^n...表示n次方；lim为 lim
n->正无穷
帮帮忙，每推出的一步能理解，但这是用的什么方法，比如为什么取的q会存在“当N>n时，有Xn>q”，这是什么定理？？关键是这一步我不清楚，这是用的什么思路证明的？？？

Answer 1

这个问题可以这样来看。
已知lim Xn=a，并且a>1，我们可以推出存在q使得a>q>1，并且，当N很大时，对于任何n>N，Xn>q。
首先，因为a>1，根据实数的致密性，我们知道，一定存在q使得a>q>1。
其次，我们要证明，存在N，使得当n>N时，Xn>q。
我们用反证法来证明。
假设：不存在这样的N。也就是说，对于任意N，都有存在某一个k>N，并且k与N相关，使得Xk≤q。为了表明k与N的相关性，我们用k(N)来表示。
我们可以取N=1,2,...，继而，可以得到k(1),k(2),...。
因此，我们可以构造一个Xn的子列Xk(i)，并且，因为每一个Xk(i)≤q，所以，lim Xk(i)≤q<a。
因为我们已知lim Xn=a，所以，根据极限的定义，对于任意ε>0，存在N，使得当n>N时，|Xn-a|<ε。
我们可以取ε=(a-q)/2>0，然而我们发现，针对每一个N，我们都有k(N)>N，并且|Xk-a|≥(a-q)>ε。这与极限的定义矛盾。所以，原假设不成立。因此，一定存在N，使得当n>N时，Xn>q。

Answer 2

当a>1时，取q，a>q>1

这是因为在1到a之间有无数个实数，可以任意取q

取定q以后，再取N。这是根据数列极限的定义。

随着n的增大，Xn越来越接近接近a，必然存在一个N，当n>N时，Xn在以a为中心，a-q为“半径”的区间里，也就是Xn∈(q，2a-q)

Answer 3

这个……最基本的定理啊
如果因为q>1，lim（q^n）=+无穷
解题过程给出这一步，直接把q变成a就可以了

Answer 4

为什么取的q会存在“当N>n时，有Xn>q
答：这不是什么定理 就是一种解题的手段 由于Q是任取的 可以取到任意大 然后你都可以找到N ,当n>N时，有Xn>q 说明了无论Q取多大 总能找到N当n大于N使
Xn>q 即为证明了极限为无穷