解析几何——点到直线的距离——求最值

Question

以点A(4,5)为一个顶点，试在X轴上找一点B，在直线l:2x-y+2=0上找一点C构成△ABC，使其周长最小!

Answer 1

作点A关于直线l的对称点A'，作点A关于x轴的对称点A"，连结A'A"与直线l相交于点C，与x轴相交于点B，则△ABC即为周长最小的三角形
可求得A'的坐标为(0，7)，A"的坐标为(4，－5)
从而直线A'A"的方程为：3x＋y－7＝0
故B点坐标为：(7/3，0)
C点坐标为：(1，4)
最小周长等于A'A"＝4根号10