求教一个不等式的成立性

Question

a,b,c,d均大于零，且a-b+c-d>0
则lna-lnb+lnc-lnd>0 (ln是指以e为底的对数)

这个对数不等式成立吗?如果成立的话，请问是怎么证出来的。

谢谢啊

Answer 1

命题不成立
Ina-Inb+Inc-Ind>0 即 (ac)/(bd)>1
显然 a,b,c,d大于零 且 a-b+c-d>0 不能推出 (ac)/(bd)>1
可以举个任意反例：
令 a=1,b=2，c=3.5,d=2
则 a-b+c-d=1-2+3.5-2=0.5>0
而 In1-In2+In3.5-In2<0
因此这个等式不成立

Answer 2

我错了，不成立

Answer 3

楼上的答错了。不成立的。
举个例子：a,b,c,d分别为：3，4，11，9，时就不对了。