求圆的切线方程，曲线的切线方程的方法！（高中的），越祥细越好！！急！！！！

Question

如题所述

Answer 1

求圆的切线方程
解法一：利用斜率求解
解法二：利用向量求解
解法三：利用几何特征求解
解法四：用待定系数法求解
曲线的切线方程的方法最直接的方法是：
1,对于二次的代数，将其中一个换成已知坐标（已知坐标必须在曲线上，否则所得直线是切点弦）
比如：x^2/a^2+y^2/b^2=1,过椭圆上一点(x0,y0)的切线方程是：
x*x0/a^2+y*y0/b^2=1
2,对于有一次的曲线，则将一次的换成已知坐标和未知代数和的一半
比如：y^2=ax,过抛物线上一点（x0,y0）的切点方程是：
y*y0=a*1/2(x+x0)
但要注意用此法求切线必须是标准方程，如果不是，可以平移后求切线斜率，再求切线。
另外，设出切线代入用判别式＝0解斜率是万能方法，只是较麻烦。

Answer 2

圆：设切线方程为y-y0=k(x-x0)
根据圆心到这条直线的距离等与半径算出k，还可以用向量，几何特征曲线：如一个例题：已知曲线Y=1/3
X^3+4/3
(X^3=X的3次）
1、求曲线
在
点P（2，4）处的切线方程
2、求曲线
过
点P（2，4）处的切线方程
3、求斜率为4的曲线的切线方程
1、
在
点P（2，4）处的切线表示P是切点
y'=x²
x=2
则切线斜率是k=2²=4
所以4x-y-4=0
2、
过
点P（2，4）处的切线
包括1中的
但也可以P不是切点的
设切点是(a,a³/3+4/3)
则斜率k=y'=a²
所以y-a³/3-4/3=a²(x-a)
过P
4-a³/3-4/3=a²(2-a)=2a²-a³
a³-3a²+4=0
a³+a²-4a²+4=0
(a+1)(a-2)²=0
a=2就是P
则a=-1
所以k=a²=1
所以有两条
4x-y-4=0
x-y+2=0
3、
k=y'=x²=4
x=±2
x=2,y=4
x=-2,y=-4/3
这就是切点
由点斜式
4x-y-4=0
12x-3y-20=0
如果你能搞懂这三道题，这种题目你就应该会了