椭圆曲线积分利用格林公式怎么算

Question

如题所述

Answer 1

椭圆曲线积分利用格林公式计算：

P（x，y）=2xy-x^2。

Q（x，y）=x+y^2。

故转化为为对1-2x进行二重积分，进一步转化为先对y，再对x的两个一次积分，其中y的积分限是从x^2到sqrt（x），x的积分限是从0到1，最后的结果即1/30。

群结构

椭圆曲线上的点全体构成一个加法群， 点与点之间的“加法”运算。 正因为椭圆曲线存在加法结构，所以它包含了很多重要的数论信息。椭圆曲线和它的雅可比簇是同构的，所以它上面的“加法”结构实际上来自于它的雅可比簇的自然加法结构。

椭圆曲线上的有理点的个数也是人们关心的重要问题，这个问题和著名的Mordell-Weil定理有关。Mordell-Weil定理是说：椭圆曲线上有理点构成的群是有限生成的。另一方面，椭圆曲线上的整点只有有限多个，这个定理被称为Siegel定理。