事业单位工作人员是不允许在外兼职的，在外兼职情节较轻的，给予警告或者记过处分；情节较重的，给予降低岗位等级或者撤职处分。
根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第十八条有下列行为之一的，给予警告或者记过处分；情节较重的，给予降低岗位等级或者撤职处分；情节严重的，给予开除处分：
（一）贪污、索贿、受贿、行贿、介绍贿赂、挪用公款的；
（二）利用工作之便为本人或者他人谋取不正当利益的；
（三）在公务活动或者工作中接受礼金、各种有价证券、支付凭证的；
（四）利用知悉或者掌握的内幕信息谋取利益的；
（五）用公款旅游或者变相用公款旅游的；
（六）违反国家规定，从事、参与营利性活动或者兼任职务领取报酬的；
（七）其他违反廉洁从业纪律的行为。
有前款第（一）项规定行为的，给予记过以上处分。
扩展资料：
《事业单位工作人员处分暂行规定》第九条事业单位工作人员同时有两种以上需要给予处分的行为的，应当分别确定其处分。应当给予的处分种类不同的，执行其中最重的处分；应当给予开除以外多个相同种类处分的，执行该处分，但处分期应当按照一个处分期以上、两个处分期之和以下确定。
事业单位工作人员在受处分期间受到新的处分的，其处分期为原处分期尚未执行的期限与新处分期限之和，但是最长不得超过48个月。
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