一般不会。
要辞退一名正式工谈何容易，除非这名员工犯的错误非常大。要么就是贪污腐败，挪用公款，给国家和人民造成了巨大的损失。这点在任何地方已经算触犯了刑法的，一定是被辞退另外还要承担相应的法律制裁。一般判刑也会比较重。
银行是有编制的，但是这个编制是属于行内编制，而不是政府性质的编制。通过校园招聘渠道进入到银行的考生，一般都属于银行的合同制员工（非派遣制），拥有行内编制以及正式员工待遇。
银行职员的编制主要包括两种：
一是银行正式编制，
二是劳务派遣的合同编制。
银行的正式工，就是与银行签订正式劳动合同的员工，享受着合同规定的正常工资、各种福利补贴以及绩效奖金，还有很多的晋升机会。
银行的派遣工，即派遣合同只和派遣公司签合同，相当于临时工。派遣公司派遣合同工到银行工作，银行把工资奖金划给公司再给员工。通俗点讲，就是员工在银行里上班，但不是银行的职工，只是派遣公司派遣到银行做辅助性的工作，且还没有任何进入到管理层的机会。其工资、福利比银行正式工低，奖金一般都一样。
银行的员工都是企业编制，没有事业编制。在我国，除了中央银行——中国人民银行是国家机关外(其职工通过国家公务员考试进入，是行政编制公务员)，四大国有商业银行中国、农业、工商、建设都是企业，员工是企业编制，以前政企不分，银行领导有相对应的行政级别，现在随着行政体制改革深化，也都取消了。政策性银行国家开发、中国进出口、中国农业发展银行，也在转企改制。其他股份制银行，如北京银行、光大银行、民生银行等，更是企业化经营和运作。
银行员工都是企业编制，是签合同的，一年一签。最好的是通过省行统一考试进的。工资福利都高。我还知道一种叫劳务派遣，是员工和中介劳务公司签合同，以派遣的身份进入银行，很多市行县行就是通过这种方式自主招聘，当然待遇比前者次之。最差的就是临时工了。
法律依据
《中华人民共和国劳动合同法》
第四十七条经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
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