已知二次函数y=f(x)最小值为0，且有f（0）=f(2)=1。问题一，求函数y=f(x)的解析式。

Question

问题二，若函数y=f（x）在【0，m】上的值域是【0，1】，求m的取值范围。

Answer 1

1、这题目用二次函数的顶点式方程比较方便
设y=a（x-k）²+c
依据题意，最小值是0，所以c=0，a＞0
f（0）=f（2）=1
函数式为y=a（x-k）²
所以1=a（0-k）²
1=a（2-k）²
所以ak²=1
ak²-4ak+4a=1
两式子相减得到4ak-4a=0
k=1，带入ak²=1得到a=1
所以函数式为y=（x-1）²ï¼Œä¹Ÿå°±æ˜¯y=x²-2x+1

2、根据顶点式方程y=（x-1）²å¯çŸ¥
当x≤1的时候，函数是减函数
当x≥1的时候，函数是增函数。
所以当0＜m＜1的时候，f（x）不能取到最小值0
当m＞2的时候，f（x）将取到比1大的值。
所以要f（x）在x∈[0，m]区间的值域是[0，1]
m的取值范围是1≤m≤2