收敛函数有极限吗

Question

如题所述

Answer 1

收敛函数有极限吗
收敛函数一定有极限，有极限的函数一定收敛。
函数列
?在D上一致收敛的充要条件是：对于任意给定的正数ε，总存在正整数N，使得当m,nN时，对一切x∈D，有
设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q，总存在正整数N，使得nN时，恒有|Xn-a|q成立，就称数列{Xn}收敛于a，即数列{Xn}为收敛数列。数列收敛=数列存在唯一极限。
扩展资料：
函数列{fn}具有极限函数的充要条件是：对任意ε0，总存在正整数N，使得当nN时，有|fn-f|ε。通常这个N不仅与ε有关，也与自变量x有关，就算ε不变，当x发生改变时，N也会随之改变。
但是，如果某一函数列能找到这样一个正整数N，它只与ε有关，而对定义域上的任意一点x这个N都适用。
即对任何x∈D，只要nN时，就有|fn-f|ε。对于函数列的这种性质我们给它一个专门的名词，这就是下面要介绍的一致收敛。
收敛等价于极限存在吗
收敛和极限的关系如下：
1、数列的收敛可以推导出来极限存在，而极限存在也可以推导出数列是收敛的，两者互为充要条件。
2、极限存在就是极限是某一个确定的值而非无穷大。
3、数列的收敛就是极限为某一个值。
函数极限与数列极限的关系
函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示。在这一个变化过程中，发生变化的量叫变量，有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。
发散函数有极限吗?
1、发散divergent
就是函数值，越来越大，趋向于正无穷大，或趋向于负无穷大。
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2、有界bounded
就是函数值限制在一定的范围之内，例如正弦、余弦函数，它们
的值都限制在正负一之间。所以，它们是有界函数。
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无界，notbounded
就是函数值没有限制在一个范围内，可能：
A、趋向于正无穷大，可能趋向于负无穷大；
B、可能在正负无穷大之间波动。.
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3、没有极限，limitdoesnotexist！
上面的发散、无界的情况，都属于没有极限，也就是极限不存在。
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lim^n的极限
解：
lim?
n→∞
=lim{[1+1/]??}?1
n→∞
=e?1
极限的求法有很多种：
1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值
2、利用恒等变形消去零因子
3、利用无穷大与无穷小的关系求极限
4、利用无穷小的性质求极限
5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算
6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限