两矩阵和的秩小于等于两矩阵秩的和？

Question

如何证明

Answer 1

考察相抵变换
A 0
0 B
=>
A 0
A B
=>
A A
A A+B
右下角子阵的秩当然不超过整个矩阵的秩，从而r(A+B)<=r(A)+r(B)。本回答被提问者采纳