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矩阵ab的值大于等于什么
rab
大于等于
ra+rb-n是
什么
公式
答:
这个公式是矩阵秩的一个重要不等式,表示的是两个矩阵A和B相乘得到的新
矩阵AB的
秩(rab)
大于等于
矩阵A的秩(ra)和矩阵B的秩(rb)之和减去n。其中,n是矩阵A的列数和矩阵B的行数。这个公式在矩阵理论和线性代数中有着重要的应用。这个公式可以通过一系列的数学推导得到。首先,我们知道矩阵的秩表...
AB的
秩为
什么大于等于
B的秩
答:
AB的
秩不会大于B的秩,AB的秩小于
等于
B的秩。举例即可:设A=O,B=E,则AB=O,r(AB)=0,r(E)=n,r(AB)<r(E);设A=-E,B=E,则AB=-E,r(AB)=n,r(E)=n,r(AB)=r(E)。如果说令AB=C。那么说B经过线性变换以后可以得到C,也就是说B可以表示出C。那么B的秩应该
不小于
C的秩。
A,B为正定
矩阵
,证:
AB的
特征值全部
大于
零.
答:
又因为Q为可逆
矩阵
所以
AB
与矩阵 Q(AB)Q-1 相似,所以AB特征值全
大于
零 OK,证明完毕,
矩阵
R(A)为
什么大于等于
R(
AB
)
答:
所以 r(
AB
)
线代 正定
矩阵
问题
答:
AB的
特征值全
大于
零的证明:由B正定,B的特征值全大于零;由A正定,存在可逆
矩阵
P使得A=PP'。所以 (1) P'BP相合于B,而相合不改变特征值的符号,所以P'BP的特征值全大于零;(2) AB=PP'B=P*(P'BP)*P^(-1)相似于P'BP,而相似不改变特征值,所以AB的特征值全大于零 ...
线代题,
AB
是行数相同的
矩阵
,(A,B)是由A,B并排组成的矩阵。证明,(A,B...
答:
因为r(A,B)=max{r(A),r(B)};且r(A)>=0,r(B)>=0;所以max{r(A),r(B)}<=r(A)+r(B)(A,B)的轶小于
等于
A的轶+B的轶
矩阵运算
AB
不
等于
BA,如下图
矩阵的
逆乘到右边为
什么
一个左乘,一个右乘...
答:
比如三个可逆
矩阵
A,B,C 假设
AB
=C,则 等式两边在左侧乘以A^(-1)得 A^(-1)*A*B=A^(-1)*C [A^(-1)*A]*B=A^(-1)*C 所以 B=A^(-1)*C 同样的道理,如果在AB=C两边在右侧乘以B^(-1)得 AB*B^(-1)=C*B^(-1)A*[B*B^(-1)]=C*B^(-1)所以 A=C*B^(-1)...
线性代数中,
矩阵ab的
秩是
什么
意思?
答:
矩阵
B可逆,
AB的
秩等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。
AB等于
B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩不变。矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的...
|
AB
|=|BA|吗?A,B都为n阶
矩阵
答:
证:|
AB
|=|BA| 根据定义可得|AB|=|A| |B|(这是方阵行列式最基础的定义,基本不用求,要求自己用两个二阶
矩阵
来求)根据行列式定义,两个行列相乘位置互换是相等的(因为行列式可以
等于
一个值)所以,|AB|=|A| |B|=|B||A| 又因为|BA|=|B| |A| 所以|AB|=|A| |B|=|B||A|=|BA...
对称
矩阵的AB
是
什么
意思?怎么证明?
答:
当
矩阵
A,B,
AB
都是N阶对称矩阵时,A,B可交换,即
AB
=BA。证明: A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时,满足(A+B)^2=A^2+B^2+2AB 。证明: A,B可交换,即AB=BA (A+B)^2 =A^2+AB+BA+B^2 =A^2+AB+AB+B^...
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