圆盘的转动惯量，为什么会有二分之一，转轴通过中心与环面垂直j=mr²

Question

如题所述

Answer 1

是算出来的

均质圆盘面密度            σ=m/(πr^2)

薄圆环质量                   dm=σ2πxdx

薄圆环对圆心转动惯量  j=x^2dm

圆盘对圆心转动惯量    

 J=∫x^2dm=x^2.σ2πxdx=∫σ2πx^3dx=mr^2/2

     (0-->r)                

Answer 2

设J1、J2分别为半径为r1、r2，质量分别为m1、m2的圆盘的转动惯量:
J1=0.5*m1*r1^2，J2=0.5*m2*r2^2 <2>

J是图示内外半径分别为r1、r2的圆环的转动惯量，则

J+J1=J2 <3>--->所求J=J2-J1=0.5*m2*r2^2-0.5*m1*r1^2
即为图中结果