设区域D由(x-a)^2+y^2≦a^2和y≧x所确定，求区域D绕x=3a旋转一周所得旋转体

Question

设区域D由(x-a)^2+y^2≦a^2和y≧x所确定，求区域D绕x=3a旋转一周所得旋转体的体积(a>0)用微元法做，如何求解，最好帮忙解释下什么是微元法及具体思路，谢谢

Answer 1

您好，答案如图所示：

过程就是这样，不保证最后答案正确

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Answer 2

用微元法做，在区域D上取一个区间元素[x,x+dx],0≤x≤a,(即区域D上，上下方向的一个横坐标为x的线段，假设它的厚度为dx，将这个小切片绕x=3a旋转一周，得到一个旋转体，展开为一个长方体)dV=2π(3a-x)*(√(-x²+2ax)-x)*dx(即长*宽*厚)，(它的宽是线段上纵坐标减下纵坐标)，然后在0到a上积分就好了，答案是π²a³-5／3πa³.'