三重积分的法向量是怎么规定符号的正负，朝内还是朝外的？

Question

考研数学复习中，三重积分碰到的问题 比如说，第二类曲面积分化为二重积分的公式的正负号由平面的法向量定向决定，怎么判断法向量指向上次或者下侧？ 急啊 哪位高手给解答一下 感激不尽。。。

Answer 1

教材上有的，认真看看吧。

判断曲面的侧是 曲面某一侧的法向量的方向余弦的正负
cosγ＞0，上侧；cosγ＜0，下侧
cosβ＞0，右侧；cosβ＜0，左侧
cosα＞0，前侧；cosα＜0，后侧

例如曲面∑：z＝x^2+y^2(0≤z≤1，x≥0，y≥0)，上侧
∫∫(∑) R(x,y,z)dxdy＝∫∫(D) R(x,y,x^2+y^2)dxdy
在化简∫∫(∑) P(x,y,z)dydz，∫∫(∑) Q(x,y,z)dzdx时，如何判断符号？曲面上侧的法向量n＝(-2x,-2y,1)，所以cosα＜0，∫∫(∑) P(x,y,z)dydz化为二重积分时带“－”号。cosβ＜0，∫∫(∑) Q(x,y,z)dzdx化为二重积分时，带“－”号