线性代数行列式证明题

Question

利用行列式的性质证明：
sin^2(a) cos^2(a) cos2a
sin^2(b) cos^2(b) cos2b = 0
sin^2(c) cos^2(c) cos2c

Answer 1

sin^2(a) cos^2(a) cos2a
sin^2(b) cos^2(b) cos2b
sin^2(c) cos^2(c) cos2c

第2列减去第1列，得
sin^2(a) cos^2(a)-sin^2(a) cos2a
sin^2(b) cos^2(b)-sin^2(b) cos2b
sin^2(c) cos^2(c)-sin^2(c) cos2c

因为cos^2(a)-sin^2(a)=cos2a，cos^2(b)-sin^2(b)=cos2b，cos^2(c)-sin^2(c)=cos2c，
sin^2(a) cos2a cos2a
sin^2(b) cos2b cos2b
sin^2(c) cos2c cos2c

因为行列式第2列和第3列元素相同，所以行列式值为0

证毕。

newmanhero 2015年4月4日22:38:37

希望对你有所帮助，望采纳。

Answer 2

^*
XA=2XA-8E,A^*
XA-2XA=-8E,A的行列式为det(A)=-2,A^-1=A^*det(A),故
-2A^*
XA+4XA=16E
A^-1
XA+4XA=16E
(A^-1
+4E)XA=16E
XA=16(A^-1
+4E)^-1
X=16(A^-1
+4E)^-1A^-1=16(A(A^-1
+4E))^-1=16((E
+4A))^-1
E
+4A=
5
,0
,0
0
,-7
,0
0
,0
,5
对角阵的逆等于对角线元求倒数
16((E
+4A))^-1
16/5
,0
,0
0
,-16/7
,0
0
,0
,16/5
故X=
16/5
,0
,0
0
,-16/7
,0
0
,0
,16/5
这个问题线性代数行列式证明题！,好难啊，辛辛苦苦回答了，给我个满意答案把