7-17用戴维南定理和诺顿定理分别求出本题图所示电路的等效电路

Question

简单电路会，这个线路有点复杂，该怎样简化，求大神详解，谢谢

Answer 1

电路虽然显得复杂，实质上这个电路可以分解为三个独立的部分。如图：

这三个部分相互不影响，因此只要计算出最左边的节点电压U3，就可以得到：Uoc=Uoa+U3+Ubc，即可得到戴维南等效电压。——U3=Uab

最左边部分采用节点电压法，设置三个电压节点①、②和③，节点电压分别为U1、U2和U3。显然，U1=6V。

根据KCL得到节点电压方程：

节点2：（U1-U2）/10+Is1=（U2-U3）/10，即：（6-U2）/10+2=（U2-U3）/10。

节点3：（U2-U3）/10=（U3-U1）/5，即：（U2-U3）/10=（U3-6）/5。

化简得到方程组：2U2-U3=26，3U3-U2=12。

解方程组：U2=18，U3=10。

Uoa=1×10=10（V）。Ubc=-5V。

所以：Uoc=10+10-5=15（V）。

电压源短路、电流源开路，即可得到等效电阻。如图：

Req=10+（10+10）∥5=14（Ω）。

这就是戴维南等效参数的计算，关键在于分解电路为简单电路。

如果是诺顿等效电路，显然：Isc=Uoc/Req=15/14（A）。

如果另外单独计算的话Isc的话，就将端口处的oc短接，计算Isc。这是电路中包含四个电源，可以采用叠加定理的方法计算，从而简化电路，不再赘述。

追问

你好 我按照您说的基本能够理解，可是有一点疑问，就是为什么节点三不是有电流流出吗，为什么可以说他独立，不计算电流呢，不是（1/10+1/5)u3-1/5u1-1/10u2=-uoa/10-1呢 谢谢

追答

我计算的只是戴维南定理时的状况。此时，o、c之间是断开的，因此节点③流进的电流是（U2-U3)/10，流出的是（U3-U1）/5，向右端不会流出电流，因为形不成回路。因此，表达式不是你所说的。
如果使用诺顿定理，o、c短路，此时电流关系就不一样了，电流方程式会有变化。但此时最好不要使用节点电压法，就如我原来所说，使用叠加定理计算比较方便。