积分上下限含函数表达式的积分变限函数求导问题

Question

如题所述

Answer 1

积分下限是函数表达式也是可以直接求导的。
这个在同济大学出版的高数书上有啊
！公式也很简单，他的公式是：
求导等于=上限带入被积函数乘以上限的导数—下限代入函数乘以下限的导数。
再看看别人怎么说的。

Answer 2

let
F'(x)
=
f(x)
∫(g(x),c)
f(y)
dy
=
F(g(x))
-
F(c),
上限=g(x)
,
下限是常数(c)
d/dx{∫(g(x),c)
f(y)
dx}
=
g'(x)F'(g(x))
=
g'(x)f(g(x))
下限是常数，可以直接求导
积分下限是函数表达式时,
变化为第一种形式
∫(c,g(x))
f(y)
dy
=
F(c)
-
F(g(x)),
上限是常数(c))
,
下限是g(x)
d/dx{∫(c,g(x))
f(y)
dx}
=
-g'(x)F'(x)
=
-g'(x)f(g(x))