问几道初中数学题

Question

（以下分数都用N/M表示）第一道：
若丨a-2009丨与丨b+1丨互为相反数，求b的a次方的值。

第二道：找规律：1/2，1/3，1/10，1/15，1/26，1/35，......第七个数是：

第三道：观察下列等式规律（N/N-M等于N减M分之N，打括号是为了不混淆）
（2/2-4）+（6/6-4）=2 （5/5-4）+（3/3-4）=2
（7/7-4）+（1/1-4）=2 （10/10-4）+（-2/-2-4）=2
根据上面的规律填出下列等式（画横线部分为要填部分）：
（20/20-4）+（__/__-4）=2
（30/30-4）+（__/__-4）=2
第4题（带分数用文字打出，真分数表示为N/M，用空格隔开的即为一个数）：
1又3分之1- 7/12 + 9/20 - 11/30 + 13/42 - 15/56
要求详解（可以加分）
第5题：
文字题：
如果今天是星期天，再过2的100次方天后是星期几？
如果今天是星期四呢？
分数用N/M表示，其中N表示分子，M表示分母，丨 丨为绝对值符号，第4题为1又3分之1 - 7/12 + 9/20 - 11/30 + 13/42 - 15/56

Answer 1

1. 因为绝对值>=0,又互为相反数，故两个绝对值都等于0，所以a=2009,b=-1,所以b^a=-1

2. 1/2=1/(1*1+1)
1/3=1/(2*2-1)
1/10=1/(3*3+1)
1/15=1/(4*4-1)
1/26=1/(5*5+1)
1/35=1/(6*6-1)
1/x=1/(7*7+1)
所以x=50,第7个数是1/50

3. (1)-12
(2)-22

4. 原式 = 4/3 - 7/12 + 9/20 - 11/30 + 13/42 - 14/56
= (1 + 1/3) - (1/3 + 1/4) + (1/4 + 1/5) - (1/5 + 1/6) + (1/6 + 1/7) - (1/7 + 1/8)
= 1 + 1/2 + 1/3 + 1/8 = (24+12+8+3)/24 = 1.23/24
5. 2^100=2^(3*33+1)=2*8^33=2*(7+1)^33
由二项式定理展开：
(7+1)^33 = 7^33+C33.1*7^32+C33.2*7^31+……+C33.32*7+1 = 7K+1
K为整数
所以2^100=2*(7K+1)=14K+2
所以2^100除以7余2，及那一天是星期二
如果今天是星期四，则那一天是星期六

Answer 2

1因为绝对值大于0,所以A=2009.B=-1,结果即为-1

2.2=1的平方+1,3=2的平方-1,10=3的平方+1,15=4的平方-1,26=5的平方+1,35=6的平方-1,所以第七个数为1/50(7的平方+1)

3.(20/20-4）+（-12/-12-4）=2
（30/30-4）+（-22/-22-4）=2
规律在于两个不为-4的相同的数的和为8

4.原式=(1+3/1*3)-(3+4/3*4)+(4+5/4*5)-(5+6/5*6)+(6+7/6*7)-(7+8/7*8)
=1+(1/3)-((1/3)+(1/4)).........-(1/7)-(1/8)
=1-1/8
=7/8

5.可按除以7的余数的规律来算(括号后为余数)
1个2(2) 2个2(4) 3个2(6) 4个2(1) 5个2(2)
所以4个2为一组,100个2为(2)
所以如果今天是星期天，再过2的100次方天后是星期二
如果今天是星期四，再过2的100次方天后是星期六

Answer 3

1.互为相反数则丨a-2009丨+丨b+1丨=0，因为这两项都大于等于0，所以
a-2009=0，b+1=0，a=2009,b=-1,b^a=-1.
2.1/50,规律是分母是n^2-(-1)^n,2=1^2+1,3=2^2-1,10=3^2+1,15=4^2-1.
3.-12,-22,列一个方程就行。
4.原式=1+1/3-(1/3+1/4)-(1/4+1/5)-(1/5+1/6)+(1/6+1/7)-(1/7+1/8)
=1-1/8
=7/8
5.2^100÷7余2，因为2^100=2^99+2^99=8^33+8^33,
8^33=8^32×7+8^31×7+……+8×7+7+1,
所以8^33÷7余1，2×8^33÷7则余2.
所以第一个是星期二，第二个是星期六。

Answer 4

第一题：-1
第二题：1/50
第三题：（20/20-4）+（-12/-12-4）=2
（30/30-4）+（-22/-22-4）=2
第四题：7/8
第五题：未知

Answer 5

第一题：答案：1/2009
思路：∵任何数绝对值都为非负数
∴|a-2009|>=0
|b+1|>=0
又∵|a-2009|=-|b+1|
∴a-2009=0
b+1=0
∴a=2009
b=-1
∴b^a=（-1）^2009=-1
第二题：答案：1/50
思路：第一个数：1/1^2+1
第二个数：1/2^2-1
第三个数：1/3^2+1
第四个数：1/4^2-1
第五个数：1/5^2+1
第六个数：1/6^2-1
∴第七个数：1/7^2+1=1/50
第三题：答案：-12；-22
思路：∵在每个式子中，n1+n2都等于8
∴答案为-12；-22
第四题：答案：9/8
思路：原式=1+1/3-1/3+1/4-1/4+1/5-1/5+1/6-1/6+1/7-1/7+1/8
=1+1/8
=9/8
第五题：答案：星期二；星期六
思路：先得出：2^1除以7余2
2^2除以7余4
2^3除以7余1
2^4除以7余2
2^5除以7余4
2^6除以7余1
以此类推，2^100除以7余2
∴如果今天是星期天，再过2的100次方天后是星期二
如果今天是星期四，再过2的100次方天后是星期六

参考资料：无

Answer 6

1。根号下(m+1)^2-4m=0
m=1
2。c=8-b
所以8b-b^2=a^2-12a+52可得到(a-6)^2+(b-4)^2=0
所以a=6
b=4
c=4
周长为14
3。设和墙平行的一边长为X
则x(46-x)/2=260
解得x=26或x=20因为墙仅为25m所以舍去x=26
所以长宽分别为20m、13m