法律分析：可以。客户要求得到“法人授权委托书”是为了证明代表公司和客户签订合作协议的自然人具备公司的授权是合格的委托代理人。但是，具体负责这个合作的人就是法人代表本人，所有的相关合作协议上都是他本人的签字（有需要的地方加盖公司法人章），那么，理论上，是不需要再出具这个委托书的。如若实在要求的话，也可以出这么一份文件，为了避免单纯出现“自己委托自己”的情况，可以加上一句“所有相关行动由被授权人全权处理，我司不会再就此合作项目授权给任何第三人”。以说明该授权的排他性。
法律依据：《中华人民共和国民法典》 第六十一条 依照法律或者法人章程的规定，代表法人从事民事活动的负责人，为法人的法定代表人。
法定代表人以法人名义从事的民事活动，其法律后果由法人承受。
法人章程或者法人权力机构对法定代表人代表权的限制，不得对抗善意相对人。