法律分析：监察大队是行政执法机关，仲裁具有行政诉讼的性质，如果先投诉可以后促裁，但先仲裁了“等于”“法院”作出发了判决或裁定，不能再投诉回权了。
法律依据：《中华人民共和国仲裁法》 第九条 仲裁实行一裁终局的制度。裁决作出后，当事人就同一纠纷再申请仲裁或者向人民法院起诉的，仲裁委员会或者人民法院不予受理。裁决被人民法院依法裁定撤销或者不予执行的，当事人就该纠纷可以根据双方重新达成的仲裁协议申请仲裁，也可以向人民法院起诉。但当事人有足够理由不服裁决的可在收到裁决书六个月内向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤消裁决。