最短路径dijkstra算法

Question

如题所述

Answer 1

最短路径dijkstra算法如下：

Dijkstra迪杰斯特拉是一种处理单源点的最短路径算法,就是说求从某一个节点到其他所有节点的最短路径就是Dijkstra。

资料拓展：

迪杰斯特拉算法(Dijkstra)是由荷兰数腔计算机科学家狄克斯特拉于1959年提出的，因此又叫狄克斯特拉算法。是从一个顶点到其薯纳衫余各顶点的最短路径算法，解决的是有权图中最短路径问题。

迪杰斯特拉算法主要特点是从起始点开始，采用贪心算法的策略，每次遍历到始点距离最近且未访问过的顶点的邻接节点，直到扩展到终点为止。

Dijkstra算法一般的表述通常有两种方式，一种用永久和临时标号方式，一种是用OPEN,CLOSE表的方式，这里均采用永久和临时标号的方式。注意该算法要求图中不存在负权边。

将T中顶点按递增的次序加入到S中，保证：从源点V0到S中其他各顶点的长度都不大于从V0到T中任何顶点的最短路径长度。每个顶点对应一个距离值。

S中顶点：从V0到此顶点的长度。T中顶点：从V0到此顶点的只包括S中顶点作中间顶点的最短路径长度。依据：可以证明V0到T中顶点Vk的，或是从V0到Vk的直接路径的权值；或是从V0经S中顶点到Vk的路径权值之和。

初始时令S={V0},T=V-S={其余顶点}，T中顶点对应的距离值。若茄搭存在，d(V0,Vi)为弧上的权值。若不存在，d(V0,Vi)为∞。

从T中选取一个与S中顶点有关联边且权值最小的顶点W，加入到S中。对其余T中顶点的距离值进行修改：若加进W作中间顶点，从V0到Vi的距离值缩短，则修改此距离值。重复上述步骤2、3，直到S中包含所有顶点，即W=Vi为止。