连续小波变换（2）

Question

如题所述

Answer 1

连续小波变换是一种强大的信号分析工具，它通过小波母函数的灵活变换——平移和缩放，实现对信号在不同频率和时间尺度的精细分析。小波母函数集合广泛，如haar、db、sym和coif系列，它们不像FFT的基函数那样单一，而是覆盖一个频率范围，类似于带通滤波器，能够筛选出信号中特定频段的成分。

变换过程包括两个关键操作：平移和缩放。平移通过τ参数控制，表示小波函数在时间轴上的移动，每次移动都会筛选出信号中与其频率相近的部分。而缩放，通过s参数调整，如s较小，相当于提升频率，窗口变窄，有利于高频分辨率；s较大则相反，频率降低，窗口扩大，适用于中低频分析。连续小波变换的公式体现了这种无限的平移和缩放可能性。

选择不同的s值，小波函数的特性会发生变化，如频率和窗口宽度，进而影响时间和频率分辨率。例如，小波函数窗口窄时，时间分辨率好但频率分辨率差，窗口宽时则反之。连续小波变换在实际应用中，通过连续调整s和τ，实现了对信号复杂频率特性精细且灵活的分析。