当x趋向正无穷的时候,函数极限是多少？

Question

如题所述

Answer 1

当 x 趋于正无穷时，函数 f(x) = ln(x)/x 的极限确实是 0。这可以通过使用极限的定义和一些性质来解释。
首先，我们可以将 f(x) = ln(x)/x 重写为 f(x) = 1/x * ln(x)。现在考虑当 x 趋于正无穷时，1/x 的极限为 0。这是因为 x 越来越大，1/x 就越来越接近于零。
然后，我们来考虑 ln(x) 的增长速度。虽然 ln(x) 是一个递增函数，但它的增长速度是逐渐减小的。也就是说，随着 x 的增大，ln(x) 的增长速度变得越来越慢。具体地说，随着 x 的增大，ln(x) 的增长速度远远小于 x 的增长速度。
综合考虑 1/x 和 ln(x) 的性质，我们可以得出结论：当 x 趋于正无穷时，1/x 趋近于零，而 ln(x) 的增长速度远远小于 x 的增长速度。因此，函数 f(x) = ln(x)/x 的极限为 0。
可以使用数学符号和定义来证明这个结果，但以上的解释希望能够直观地说明为什么当 x 趋于正无穷时，f(x) 的极限是零。