如果一个正三棱锥的底面边长为6，棱长为∫15.，这个三棱锥的体积是？重点高怎么求？详细过程

Question

如题所述

Answer 1

设正三棱锥为p-abc，o为abc中心，ad为底面的高，pd为侧面pbc的高

ad=
6*√3/2=
3√3

pd²=
pb²-
bd²=
（√15）²-
（6/2）²=
6，pd=
√6

od=
ad/3=
√3

那么po即为棱锥的高，po²=pd²-
od²

po=
√3

三棱锥的体积是

(1/3)*（1/2）6*3√3*
po=
9

Answer 2

棱长是根号15是么
底面正三角形的边长为6，
那么三角形的中心到3个顶点的长度为6/
根号3=2*根号3
所以
高h的平方=
15
-(2根号3)的平方=3
于是高h等于根号3
而底面的面积为0.5*
6
*6
*
0.5根号3=9*根号3
那么三棱锥的体积
=
1/3
*底面积
*高
=
1/3
*
9*根号3
*根号3
=
9